健康統計の基礎・健康統計学 - 2015/15th/McNemar_Test の変更点

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TITLE:対応のある2標本の比率の差の検定
*対応のある2標本の比率の差の検定 [#s8d7c420]

-対応のある2組の標本の比率の差を検定する。
-教育や実験の前後で、被験者の「はい」「いいえ」などの回答が、どのように変化したかの比率を検定する


**検定の対象 [#i7e1be8c]
対応のある2つの標本について考える。データをまとめると、次のような表になる。

|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|c
|~ |~ |>|~教育後|~計|
|~|~|~はい|~いいえ|~|
|~教育前|~はい|&mimetex(\normalsize a);|&mimetex(\normalsize b);|&mimetex(\normalsize a+b );|
|~|~いいえ|&mimetex(\normalsize c);|&mimetex(\normalsize d);|&mimetex(\normalsize c+d );|
|~ |~計|&mimetex(\normalsize a+c );|&mimetex(\normalsize b+d );|&mimetex(\normalsize n);|



**マクネマー（McNemar）検定 [#ef52926c]
-カイ二乗（&mimetex(\normalsize \chi^2 ); ）分布を利用して検定する
-回答が変化した個所（「はい」→「いいえ」、「いいえ」→「はい」）に着目する
--期待度数として、bとcの2か所の平均 &mimetex(\normalsize \frac{b+c}{2} ); を考えて検定をする

***帰無仮説と対立仮説 [#z16fb68b]
対応のある2つの標本の比率について調べる。

-帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); は「2つの標本の比率に差はない」
-対立仮説 &mimetex(\normalsize H_{1} ); は「2つの標本の比率に差がある」

***検定統計量の算出 [#obd393b1]
-&mimetex(\normalsize \frac{b+c}{2} > 5 ); の場合…
--自由度1のカイ二乗（&mimetex(\normalsize \chi^2 ); ）分布にしたがう、検定統計量 &mimetex(\normalsize {\chi_0}^2 ); を次の式から算出する
#mimetex(){{
{\chi_0}^2 = \frac{ \left( b-c \right)^2 }{ b+c }
}}
--Yatesの連続補正を使う場合は、次の式から検定統計量を算出する
#mimetex(){{
{\chi_0}^2 = \frac{ \left( |b-c| - 1 \right)^2 }{ b+c }
}}
-&mimetex(\normalsize \frac{b+c}{2} \leq 5 ); の場合は、二項検定を利用して有意確率を求めるか、Yatesの連続補正を使う

***仮説の判定（両側検定） [#xcb75dd9]
-検定統計量 &mimetex(\normalsize {\chi_0}^2 ); と、自由度1、有意水準  &mimetex(\normalsize \alpha ); の有意点の値（カイ二乗分布表などから求める）を使って、判定をする
--帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |{\chi_0}^2| > \chi^2);
---「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
--帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |{\chi_0}^2| < \chi^2);
---「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」