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AND OR

対応のある2標本の比率の差の検定

  • 対応のある2組の標本の比率の差を検定する。
  • 教育や実験の前後で、被験者の「はい」「いいえ」などの回答が、どのように変化したかの比率を検定する
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検定の対象

対応のある2つの標本について考える。データをまとめると、次のような表になる。

  教育後計
はいいいえ
教育前はい\normalsize a\normalsize b\normalsize a+b
いいえ\normalsize c\normalsize d\normalsize c+d
 計\normalsize a+c\normalsize b+d\normalsize n
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マクネマー（McNemar）検定

  • カイ二乗（\normalsize \chi^2 ）分布を利用して検定する
  • 回答が変化した個所（「はい」→「いいえ」、「いいえ」→「はい」）に着目する
    • 期待度数として、bとcの2か所の平均 \normalsize \frac{b+c}{2} を考えて検定をする
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帰無仮説と対立仮説

対応のある2つの標本の比率について調べる。

  • 帰無仮説 \normalsize H_{0} は「2つの標本の比率に差はない」
  • 対立仮説 \normalsize H_{1} は「2つの標本の比率に差がある」
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検定統計量の算出

  • \normalsize \frac{b+c}{2} > 5 の場合…
    • 自由度1のカイ二乗（\normalsize \chi^2 ）分布にしたがう、検定統計量 \normalsize {\chi_0}^2 を次の式から算出する
      {\chi_0}^2 = \frac{ \left( b-c \right)^2 }{ b+c }
    • Yatesの連続補正を使う場合は、次の式から検定統計量を算出する
      {\chi_0}^2 = \frac{ \left( |b-c| - 1 \right)^2 }{ b+c }
  • \normalsize \frac{b+c}{2} \leq 5 の場合は、二項検定を利用して有意確率を求めるか、Yatesの連続補正を使う
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仮説の判定（両側検定）

  • 検定統計量 \normalsize {\chi_0}^2 と、自由度1、有意水準 \normalsize \alpha の有意点の値（カイ二乗分布表などから求める）を使って、判定をする
    • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を棄却 : \normalsize |{\chi_0}^2| > \chi^2
      • 「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
    • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を採択 : \normalsize |{\chi_0}^2| < \chi^2
      • 「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」
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Last-modified: Wed, 22 Jul 2015 17:56:13 JST (3637d)