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資料の整理と度数分布表

統計資料の整理

記述統計学では、統計資料(データ)をまとめて整理して、 直感的に理解できるように視覚化したり、 特徴を代表的な数値にまとめて、資料の全体像が理解できるようにします。

ここでは、基本的な資料の整理方法である、 度数分布表とヒストグラムについて説明します。

度数分布表とは

度数分布表(frequency table)とは、 データを大きさの順に並び変えいくつか区分にまとめた表で、 データ全体の分布(distribution)を把握するために用います。

度数分布表の作成手順

  1. 階級数または階級幅を決める
  2. 階級値および有効桁数を考え、階級の境界(どこで区切るか)を決める
  3. 各階級の度数を数える
  4. 階級と度数を元に、度数分布表を作成し、必要に応じて分布の形を見たりする
度数分布表の例

用語

  • 階級 (class)
    • データを区切るときの区間
    • 各階級でとりうる最大の値を上限、最小の値を下限という
  • 階級数
    • いくつの区間に区切るかの区間の数
    • 一般には10前後が目安(多すぎても少なすぎてもいけない)
    • どのように区切るかは、キリのいい値や経験などを元にする場合があるが、客観的な区切り方を検討する場合はスタージスの方法(後述)などを用いる
  • 階級幅 (class interval)
    • データをいくつ刻みに区切るかの区切る値の幅
  • 階級値 (class mark)
    • 各階級の中央の値
      階級値={(階級の上限)+(階級の下限)}/2
  • 度数 (frequency)
    • 各階級に含まれるデータの数(階級ごとの頻度)
  • 累積度数 (cumulative frequency)
    • 階級値の小さい(または大きい)ほうから、ある階級までの度数を合計した値
    • 最後の階級での累積度数は度数の合計になる
  • 相対度数 (relative frequency)
    • 度数の合計に対する各階級の度数の比(全体を 100%=1 または 100 とする)
      相対度数=(その階級の度数)/(全体の度数)
       または
      相対度数=(その階級の度数)/(全体の度数)×100
  • 累積相対度数 (relative cumulative frequency)
    • 階級値の小さい(または大きい)ほうから、ある階級までの相対度数を合計した値
    • つまり、ある階級までの度数の合計が全体の何%かを示す
    • 最後の階級での値は 100%=1 または 100 になる
      累積相対度数=(各階級の累積度数)/(全体の度数)
       または
      累積相対度数=(各階級の累積度数)/(全体の度数)×100

階級数の算出

階級数を算出するときに、 経験やキリのいい数字ではなく、 何らかの客観的な理由が必要となる場合に、使用される方法がいくつかある。

  • スタージス (Starges) の方法
    • データの数が n 個のとき、常用対数 \normalsize \log_{10} を用いて算出
      1 + (3.322) \log_{10}{n} = 1 + \Large\frac{ \log_{10}{n} }{ \log_{10}{2} }
  • シャリエ (Charier) の方法:標準偏差の1/3
  • フィッシャー (Fisher) の方法:標準偏差の1/4

Excelで度数分布表を作成

表計算ソフトの「Microsoft Excel」を使って、 度数分布表を作成する場合、 関数を使わなくても、四則演算(+−*/)だけでも作成できます。

しかし、データ数が多い場合に度数を求めたり、 度数などの合計を求めるときには、 関数を使えばデータを処理しやすくなります。

度数分布表の作成で使用する関数

  • 合計は、SUM関数を利用します。
    SUM(合計を計算する)
    • 書式 : SUM(数値1, 数値2, ...)
    • 引数 : 数値1, 数値2, ... :平均を計算するセルの範囲
    • 例:B1〜B10セルまでのセルの数値の平均値を計算する
      =SUM(B1:B10)
      
  • 「値が60以上のセル」のように、特定の条件を満たすセルの個数を数えるには、COUNTIF関数を使います。
    COUNTIF(指定された範囲のセルのうち、検索条件に一致するセルの個数を返す)
    • 書式 : COUNTIF(範囲, 検索条件)
    • 引数 : 範囲 : 個数を求めるセルの範囲
    • 引数 : 検索条件 : 個数を求めるセルの検索条件
    • 例:W1〜W10セルまでで値が「80以上」のセルの個数を数える
      =COUNTIF(W1:W10,">=80")
      

COUNTIF関数を利用して数式をつくるとと、 「40以上60未満の値があるセルの数」を求めることができます。 ただし、COUNTIF 関数には条件は1つしか設定できないため、 ひとつの数式でCOUNTIF 関数を2つ使います。

COUNTIF関数を使った処理

たとえば、C1〜C7セルに上の図のように点数の値が入力されているとします。 そのときに、「40以上60未満の値があるセルの数」を求める場合は、 次のような数式になります

=COUNTIF(C1:C7,">=40")-COUNTIF(C1:C7,">=60")

つまり、「40以上の値があるセルの数」と「60以上の値があるセルの数」の差を求めればよいわけです。


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Last-modified: Tue, 11 Mar 2014 01:49:36 HADT (3754d)