2009/3rd/Dispersion のバックアップ(No.2) - 健康統計の基礎・健康統計学

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2009/3rd/Dispersion へ行く。
- 1 (2009-04-22 (水) 07:26:19)
- 2 (2009-04-22 (水) 10:53:15)
- 3 (2009-04-22 (水) 13:08:29)
- 4 (2009-09-05 (土) 11:42:15)
- 5 (2009-09-05 (土) 13:33:44)
- 6 (2009-09-07 (月) 04:35:00)

散布度

代表値のほかに、重要な特性値として「散布度」がある。
平均値にたいして、どれくらいデータが散らばっているかを示す。
- 分布の裾の広がり具合、集中の度合い

標準偏差

分散と標準偏差

不偏分散と不偏標準偏差

標準偏差の和

n組の資料があるとき、資料全体の標準偏差は次のようになる。

$s_{T}=\left( \frac{\sum_{i=1}^{n}N_{i}\left(\ V_{i}+D_{i}^2 \right)}{\sum_{i=1}^{n}N_i} \right)^{1/2}$

$\normalsize s_{T}$ …全体の標準偏差
$\normalsize N_i$ …i組目の資料の標本数
$\normalsize V_i$ …i組目の資料の分散
$\normalsize D_i$ …i組目の資料の偏差

範囲

範囲 R は、最大値-最小値で示される。
ハズレ値の影響を受けやすい

$R=x_{max}-x_{min}$

四分位偏差

四分位偏差は、変動の目安に利用される
ハズレ値や観測数に影響されにくい

　四分位偏差=(第3四分位数-第1四分位数）/2

平均偏差

平均偏差 $\normalsize M_{dev}$ は、偏差の絶対値を平均したもの。

$M_{dev}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left| D_i \right|$

変異係数

変異（変動）係数 C は、標準偏差を平均で割ったもの。
- 標準偏差の平均に対する割合を示す（%表示）。
変異係数は相対的な散布度（無名数で単位はない）。

$C = s / \bar{x}$

2つの系列を比較するとき、次のような場合は、相対的散布度が有利
- 双方の単位が同じで、平均がほぼ等しい
- 双方の単位は同じだが、平均が違う
- 双方の単位が違う

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