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健康統計の基礎・健康統計学 - 散布度
Last-modified: Tue, 11 Mar 2014 19:49:35 JST (3692d)
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2009
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3rd
> Dispersion
AND
OR
散布度(dispersion)
代表値のほかに、重要な特性値として「
散布度
」がある。
平均値にたいして、
どれくらいデータが散らばっているか
を示す。
分布の裾の広がり具合、集中の度合い
▲
▼
標準偏差
▲
▼
偏差
偏差
D
(または
d
) は、各データと平均との差。
+の偏差と−の偏差があるため、偏差の合計は0になる。
▲
▼
分散(variance)と標準偏差(standard deviation)
分散
(または
)は、偏差平方和(偏差の二乗の和)をとって、その平均を求めたもの。
全データの平均からのバラツキの程度を示す。
標準偏差
は、分散の平方根を求めたもの
全データの平均からのバラツキの程度を示す(単位はデータと同じ)。
標準偏差は、代表的な散布度である。
母集団(対象となる全体)の分散や標準偏差を求める場合は、上の式を用いる。
▲
▼
不偏分散と不偏標準偏差
不偏分散
は、偏差平方和(偏差の二乗の和)をとって、その平均を求めたもの。
分母は、「標本数-1」となる。
全データの平均からのバラツキの程度を示す。
不偏標準偏差
は、分散の平方根を求めたもの
全データの平均からのバラツキの程度を示す(単位はデータと同じ)。
標準偏差は、代表的な散布度である。
母集団(対象となる全体)ではなく、標本(対象の一部)の分散や標準偏差を求める場合は、上の式を用いる。
▲
▼
標準偏差の和
n組の資料があるとき、資料全体の標準偏差は次のようになる。
…全体の標準偏差
…
i
組目の資料の標本数
…
i
組目の資料の分散
…
i
組目の資料の偏差
▲
▼
範囲
範囲
R
は、最大値
と最小値
との差で示される。
ハズレ値の影響を受けやすい
▲
▼
四分位偏差
四分位偏差は、変動の目安に利用される
ハズレ値や観測数に影響されにくい
四分位偏差=(第3四分位数-第1四分位数)/2
▲
▼
平均偏差
平均偏差
は、偏差の絶対値を平均したもの。
▲
▼
変異係数
変異(変動)係数
C
は、標準偏差を平均で割ったもの。
標準偏差の平均に対する割合を示す(%表示)。
変異係数は相対的な散布度(無名数で単位はない)。
2つの系列を比較するとき、次のような場合は、相対的散布度が有利
双方の単位が同じで、平均がほぼ等しい
双方の単位は同じだが、平均が違う
双方の単位が違う
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