TITLE:区間推定と中心極限定理 *区間推定と中心極限定理(復習) [#q940d15b] **中心極限定理 [#ba4d428f] -平均が &mimetex(\normalsize \mu ); 、分散が &mimetex(\normalsize \sigma^2 ); の母集団について、 -大きさ &mimetex(\normalsize n ); の標本を抽出して、その標本平均 &mimetex(\normalsize \bar{x} ); を調べると、 -その分布は平均が &mimetex(\normalsize \mu ); 、分散が &mimetex(\normalsize \frac{\sigma^2}{n} ); の正規分布に従う(&mimetex(\normalsize n ); は十分大きな数とする) --つまり、「標本平均の平均(期待値)は、母集団の平均に一致する」 --また、「母集団の分布に関係なく、標本平均の平均は正規分布にしたがう」 --母集団が正規分布にしたがうなら、標本の大きさにかかわらず、中心極限定理が成り立つ --参考URL:http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/tyuusin2/chuusin.htm **区間推定 [#j7fd34d0] ***区間推定とは [#qb2eb5eb] -標本の推定量から、「ある確率」で、母集団の特性値(母数)の範囲を示す ***信頼区間と信頼係数 [#jb48769d] -信頼区間 --「ある」確からしさで示される、母集団の特性値の範囲 --95%信頼区間 ---標本から平均値を出したとき、母平均(母集団の平均)がその区間にあるのが''100回中95回以上の確率''で、間違える危険性が5回未満 --99%信頼区間 ---標本から平均値を出したとき、母平均(母集団の平均)がその区間にあるのが''100回中99回以上の確率''で、間違える危険性が1回未満 ---注意:「母平均の値が95(または99)%の確率でその区間のどこかにある」と解釈してはいけない --信頼限界:信頼区間の上限および下限の値 -信頼係数 --区間推定の確実性をあらわし、「1-α」(αは0.05または0.01)であらわす --信頼度 : 100×(1-α) % ***区間推定の考え方 [#s864adde] +標本の推定量(標本平均、標本比率など)の分布を選択する --(標準)正規分布、t分布、F分布、カイ2乗分布 +推定量の分布の平均と分散(標準偏差)を求める +母数にあった方法で、信頼区間を算出する --一般的には次のようになる ---信頼加減:<推定量の平均>−<分布における確率αの値>×<推定量の標準偏差> ---信頼上限:<推定量の平均>+<分布における確率αの値>×<推定量の標準偏差> |