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AND OR

区間推定と中心極限定理(復習)

中心極限定理

  • 平均が \normalsize \mu 、分散が \normalsize \sigma^2 の母集団について、
  • 大きさ \normalsize n の標本を抽出して、その標本平均 \normalsize \bar{x} を調べると、
  • その分布は平均が \normalsize \mu 、分散が \normalsize \frac{\sigma^2}{n} の正規分布に従う(\normalsize n は十分大きな数とする)
    • つまり、「標本平均の平均(期待値)は、母集団の平均に一致する」
    • また、「母集団の分布に関係なく、標本平均の平均は正規分布にしたがう」
    • 母集団が正規分布にしたがうなら、標本の大きさにかかわらず、中心極限定理が成り立つ
    • 参考URL:http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/tyuusin2/chuusin.htm

区間推定

区間推定とは

  • 標本の推定量から、「ある確率」で、母集団の特性値(母数)の範囲を示す

信頼区間と信頼係数

  • 信頼区間
    • 「ある」確からしさで示される、母集団の特性値の範囲
    • 95%信頼区間
      • 標本から平均値を出したとき、母平均(母集団の平均)がその区間にあるのが100回中95回以上の確率で、間違える危険性が5回未満
    • 99%信頼区間
      • 標本から平均値を出したとき、母平均(母集団の平均)がその区間にあるのが100回中99回以上の確率で、間違える危険性が1回未満
      • 注意:「母平均の値が95(または99)%の確率でその区間のどこかにある」と解釈してはいけない
    • 信頼限界:信頼区間の上限および下限の値
  • 信頼係数
    • 区間推定の確実性をあらわし、「1-α」(αは0.05または0.01)であらわす
    • 信頼度 : 100×(1-α) %

区間推定の考え方

  1. 標本の推定量(標本平均、標本比率など)の分布を選択する
    • (標準)正規分布、t分布、F分布、カイ2乗分布
  2. 推定量の分布の平均と分散(標準偏差)を求める
  3. 母数にあった方法で、信頼区間を算出する
    • 一般的には次のようになる
      • 信頼下限:<推定量の平均>−<分布における確率αの値>×<推定量の標準偏差>
      • 信頼上限:<推定量の平均>+<分布における確率αの値>×<推定量の標準偏差>

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Last-modified: Tue, 11 Mar 2014 00:49:35 HAST (3188d)