健康統計の基礎・健康統計学 - 区間推定と中心極限定理

区間推定と中心極限定理（復習）

中心極限定理

• 平均が 、分散が の母集団について、
• 大きさ の標本を抽出して、その標本平均 を調べると、
• その分布は平均が 、分散が の正規分布に従う（ は十分大きな数とする）
  • つまり、「標本平均の平均（期待値）は、母集団の平均に一致する」
  • また、「母集団の分布に関係なく、標本平均の平均は正規分布にしたがう」
  • 母集団が正規分布にしたがうなら、標本の大きさにかかわらず、中心極限定理が成り立つ
  • 参考URL:http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/tyuusin2/chuusin.htm

区間推定

区間推定とは

• 標本の推定量から、「ある確率」で、母集団の特性値（母数）の範囲を示す

信頼区間と信頼係数

• 信頼区間
  • 「ある」確からしさで示される、母集団の特性値の範囲
  • 95%信頼区間
    • 標本から平均値を出したとき、母平均（母集団の平均）がその区間にあるのが100回中95回以上の確率で、間違える危険性が5回未満
  • 99%信頼区間
    • 標本から平均値を出したとき、母平均（母集団の平均）がその区間にあるのが100回中99回以上の確率で、間違える危険性が1回未満
    • 注意：「母平均の値が95（または99）%の確率でその区間のどこかにある」と解釈してはいけない
  • 信頼限界：信頼区間の上限および下限の値
• 信頼係数
  • 区間推定の確実性をあらわし、「1-α」（αは0.05または0.01）であらわす
  • 信頼度 : 100×(1-α) %

区間推定の考え方

1. 標本の推定量（標本平均、標本比率など）の分布を選択する
   • （標準）正規分布、t分布、F分布、カイ2乗分布
2. 推定量の分布の平均と分散（標準偏差）を求める
3. 母数にあった方法で、信頼区間を算出する
   • 一般的には次のようになる
     • 信頼下限：<推定量の平均>−<分布における確率αの値>×<推定量の標準偏差>
     • 信頼上限：<推定量の平均>＋<分布における確率αの値>×<推定量の標準偏差>