TITLE:母比率の推定 *母比率の推定 [#zd6688f2] 母集団から抽出した標本をもとに母集団の比率(母比率)を区間推定する --選挙前の候補者の支持率を推定 --好き嫌いのようなアンケート調査から全体の傾向を推定できる **正規分布による近似(標本数の多い場合) [#qde08fed] -二項分布(ある事象が起こるか起こらないかの確率の分布)は、試行回数 &mimetex(\normalsize n ); が十分大きい場合、正規分布に近似できることを利用 -母集団のある事象について、 &mimetex(\normalsize n ); 回の試行(標本の大きさが &mimetex(\normalsize n ); )の標本の比率(標本比率)を &mimetex(\normalsize \bar{p} ); とするとき -母比率 &mimetex(\normalsize p ); の信頼度 100(1-α)% の信頼区間は次のとおり #mimetex(){{ \bar{p} - z( \alpha / 2) \frac{ \bar{p} (1 - \bar{p} }{ n } \leq p \leq \bar{p} + z( \alpha / 2) \frac{ \bar{p} (1 - \bar{p} }{ n } }} **正規分布による近似(標本数の少ない場合) [#vbab27d4] -大きさが &mimetex(\normalsize N ); 母集団のある事象について、 大きさが &mimetex(\normalsize n ); )の標本の比率(標本比率)を &mimetex(\normalsize \bar{p} ); とするとき -母比率 &mimetex(\normalsize p ); の信頼度 100(1-α)% の信頼区間は次のとおり #mimetex(){{ \bar{p} - z( \alpha / 2) \frac{ \bar{p} (1 - \bar{p} }{ n } \sqrt{ \frac{N-n}{N-1} } \leq p \leq \bar{p} + z( \alpha / 2) \frac{ \bar{p} (1 - \bar{p} }{ n } \sqrt{ \frac{N-n}{N-1} } }} -最初の式(標本数が多い場合の式)より近似の精度が良い(母比率に近い値になる) **F分布から算出(標本数の少ない場合) [#g046efcb] -母集団のある事象について、 &mimetex(\normalsize n ); 回の試行(標本の大きさが &mimetex(\normalsize n ); )の標本の比率(標本比率)を &mimetex(\normalsize \frac{x}{n} ); とするとき -母比率 &mimetex(\normalsize p ); の信頼度 100(1-α)% の信頼限度は次のとおり --信頼上限 : #mimetex(){{ \frac{m_1 F_U}{m_1 F_U + m_2} , \hspace{10} m_1 = 2(x+1), \hspace{10} m_2 = 2(n-x) }} ---第1自由度 &mimetex(\normalsize m_1 ); 、第2自由度 &mimetex(\normalsize m_2 ); に対応するF分布の値を &mimetex(\normalsize F_U ); とする --信頼下限 : #mimetex(){{ \frac{n_2 F_U}{n_1 F_U + n_2} , \hspace{10} n_1 = 2(n-x+1), \hspace{10} n_2 = 2x }} ---第1自由度 &mimetex(\normalsize n_1 ); 、第2自由度 &mimetex(\normalsize n_2 ); に対応するF分布の値を &mimetex(\normalsize F_L ); とする |