TITLE:マクネマー検定 *マクネマー検定 [#s8d7c420] -対応のある2組の標本の比率の差を検定する。 -教育や実験の前後で、被験者の「はい」「いいえ」などの回答が、どのように変化したかの比率を検定する **検定の対象 [#i7e1be8c] 対応のある2つの標本について考える。データをまとめると、次のような表になる。 |CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|c |~ |~ |>|~教育後|~計| |~|~|~はい|~いいえ|~| |~教育前|~はい|&mimetex(\normalsize a);|&mimetex(\normalsize b);|&mimetex(\normalsize a+b );| |~|~いいえ|&mimetex(\normalsize c);|&mimetex(\normalsize d);|&mimetex(\normalsize c+d );| |~ |~計|&mimetex(\normalsize a+c );|&mimetex(\normalsize b+d );|&mimetex(\normalsize n);| **マクネマー検定 [#ef52926c] -カイ二乗(&mimetex(\normalsize \chi^2 ); )分布を利用して検定する -回答が変化した個所(「はい」→「いいえ」、「いいえ」→「はい」)に着目する ***帰無仮説と対立仮説 [#z16fb68b] 対応のある2つの標本の比率について調べる。 -帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); は「2つの標本の比率に差はない」 -対立仮説 &mimetex(\normalsize H_{1} ); は「2つの標本の比率に差がある」 ***検定統計量の算出 [#obd393b1] -&mimetex(\normalsize \frac{b+c}{2} > 5 ); の場合… -自由度1のカイ二乗(&mimetex(\normalsize \chi^2 ); )分布にしたがう、検定統計量 &mimetex(\normalsize {\chi_0}^2 ); を次の式から算出する #mimetex(){{ {\chi_o}^2 = \frac{ \left( b-c \right)^2 }{ b+c } }} -Yatesの連続補正を使う場合は、次の式から検定統計量を算出する #mimetex(){{ {\chi_o}^2 = \frac{ \left( |b-c| - 1 \right)^2 }{ b+c } }} -&mimetex(\normalsize \frac{b+c}{2} \leq 5 ); の場合は、二項検定を利用して有意確率を求めるか、Yatesの連続補正を使う ***仮説の判定(両側検定) [#xcb75dd9] -検定統計量 &mimetex(\normalsize {\chi_0}^2 ); と、自由度1、有意水準 &mimetex(\normalsize \alpha ); の有意点の値(カイ二乗分布表などから求める)を使って、判定をする --帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |{\chi_0}^2| > \chi^2); ---「有意に差がある」「検定の結果、有意である」 --帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |{\chi_0}^2| < \chi^2); ---「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」 |