TITLE:母相関係数の検定 *母相関係数の検定 [#m35059f1] 母相関係数の検定では、「''母相関係数と標本相関係数との差の程度''」を調べる。 -帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); は「母相関係数と標本相関係数が等しい」 : &mimetex(\normalsize \rho = r); -対立仮説 &mimetex(\normalsize H_{1} ); は「母相関係数と標本相関係数が等しくない」 : --両側検定の場合は &mimetex(\normalsize \rho \neq r); --片側検定の場合は &mimetex(\normalsize \rho < r); または &mimetex(\normalsize \rho > r); **相関係数のz変換 [#be21ddf0] 母相関係数 &mimetex(\normalsize \rho ); と標本相関係数 &mimetex(\normalsize r ); をz変換する。 -正規分布で近似させるために、フィッシャー(Fisher)のz変換で変換する #mimetex(){{ \begin{eqnarray} z_{\rho} = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+ \rho}{1- \rho} \right) \\ z_r = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+r}{1-r} \right) \\ \end{eqnarray} }} -&mimetex(\normalsize \ln ); は自然対数で &mimetex(\normalsize \log_e ); をあらわす **相関係数の検定 [#r3e3f411] +z変換した標本相関係数の標準誤差 &mimetex(\normalsize s_{zr}); を次の式から算出する #mimetex(){{ s_{zr} = \frac{1}{ \sqrt{n-3} } }} +検定統計量 &mimetex(\normalsize z_0); を次の式から算出する #mimetex(){{ z_0 = \frac{ z_r - z_{\rho} }{ s_{zr} } }} +検定統計量 &mimetex(\normalsize z_{0} ); を使って判定をする --片側検定 ---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |z_0| \geq z(\alpha)); ---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |z_0| < z(\alpha)); --両側検定 ---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |z_0| \geq z(\alpha/2)); ---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |z_0| < z(\alpha/2)); |