TITLE:確率 *確率 [#oe5dca75] **事象 [#y5ac6fb3] -事象 --あることが起こった結果を、「''事象''」といい、例えば事象Aを &mimetex(\normalsize A ); と書く --全体の事象のことを「''全事象''」 &mimetex(\normalsize \Omega ); と書く --決して起こらないことを「''空事象''」 &mimetex(\normalsize \phi ); と書く -確率 --ある事象 A が起こる確率を、 &mimetex(\normalsize P(A) ); と書く --全事象の確率は &mimetex(\normalsize P( \Omega ) = 1 ); となる --空事象の確率は &mimetex(\normalsize P( \phi ) = 0 ); と書く **加法定理(排反前提の場合) [#c73da2cd] -2つ、または2つ以上の排反事象(同時に起こりえない事象)が起こる確率は、 それぞれの確率の和である #mimetex(){{ \begin{eqnarray} P(A \cup B) &=& P(A) + P(B) \\ P(A \cup B \cup C \cdots ) &=& P(A) + P(B) + P(C) + \cdots \\ \end{eqnarray} }} -排反事象 --同時に起こりえない(2つ、または2つ以上の)事象 **加法定理(一般の場合) [#j687009f] -2つ、または2つ以上の事象が起こる確率は、 それぞれの確率の和から、それぞれの事象が同時に起こる確率を引いたもの #mimetex(){{ P(A \cup B) = P(A) \cup P(B) - P(A \cap B) }} **乗法定理 [#ed18daad] -2つ、または2つ以上の互いに独立な事象が同時に(または続けて)起こる確率は、 確率の積になる #mimetex(){{ \begin{eqnarray} P(A \cap B) &=& P(A) \times P(B) \\ P(A \cap B \cap C \cdots ) &=& P(A) \times P(B) \times P(C) \times \cdots \\ \end{eqnarray} }} -独立事象 --ある事象の発生する確率が、他のいずれの事象の影響も受けない&br;(他の事象に関係なく発生する事象) -余事象 &mimetex(\normalsize \bar{A} ); と書く --ある事象について、その事象がおこらないすべての場合(の事象) -余事象 --ある事象について、その事象がおこらないすべての場合(の事象)を「''余事象''」 &mimetex(\normalsize \bar{A} ); と書く --余事象が起こる確率を &mimetex(\normalsize P( \bar{A}) ); と書く #mimetex(){{ P( \bar{A}) = 1 - P(A) }} |