TITLE:母平均の検定 *母平均の検定 [#re238131] 母平均の検定では、「''母平均と標本平均との差の程度''」を調べる。 -帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); は「母平均と標本平均が等しい」 : &mimetex(\normalsize \mu = \bar{x}); -対立仮説 &mimetex(\normalsize H_{1} ); は「母平均と標本平均が等しくない」 : --両側検定の場合は &mimetex(\normalsize \mu \neq \bar{x}); --片側検定の場合は &mimetex(\normalsize \mu < \bar{x}); または &mimetex(\normalsize \mu > \bar{x}); **母分散が既知の場合(z検定) [#i18bd44a] -母分散 &mimetex(\normalsize \sigma^2 ); を使う(めったにないことだが…) -母平均を &mimetex(\normalsize \mu ); 、標本平均を &mimetex(\normalsize \bar{x} ); 、標本の大きさを &mimetex(\normalsize n ); とする -標準正規分布にしたがう、検定統計量 &mimetex(\normalsize z_0 ); を次の式から算出する #mimetex(){{ z_0 = \frac{ \bar{x} - \mu }{ \frac{ \sigma }{ \sqrt{ n } } }} -検定統計量 &mimetex(\normalsize z_0 ); と、有意水準 &mimetex(\normalsize \alpha ); の有意点の値(標準正規分布表などから求める)を使って、判定をする --片側検定 ---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |z_0| \geq z(\alpha)); ---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |z_0| < z(\alpha)); --両側検定 ---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |z_0| \geq z(\alpha/2)); ---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |z_0| < z(\alpha/2)); **母分散が未知の場合(1標本t検定) [#eef2e319] -母分散 &mimetex(\normalsize \sigma^2 ); の代わりに、不偏分散 &mimetex(\normalsize s^2 ); を使う #mimetex(){{ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x}) }} -母平均を &mimetex(\normalsize \mu ); 、標本平均を &mimetex(\normalsize \bar{x} ); 、標本の大きさを &mimetex(\normalsize n ); とする -自由度 &mimetex(\normalsize df = n-1 ); のt分布にしたがう、検定統計量 &mimetex(\normalsize t_0 ); を次の式から算出する #mimetex(){{ t_0 = \frac{ \bar{x} - \mu }{ \frac{s}{ \sqrt{ n } } }} -検定統計量 &mimetex(\normalsize t_0 ); と、自由度 &mimetex(\normalsize df = n-1 ); 、有意水準 &mimetex(\normalsize \alpha ); の有意点の値(t分布表などから求める)を使って、判定をする --片側検定 ---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |t_0| \geq t(\alpha)); ---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |t_0| < t(\alpha)); --両側検定 ---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |t_0| \geq t(\alpha/2)); ---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |t_0| < t(\alpha/2)); |