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健康統計の基礎・健康統計学 -
2009/10th/Population_Correlation_Coefficien
のバックアップの現在との差分(No.1)
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2009/10th/Population_Correlation_Coefficien
へ行く。
母比率の推定
母集団から抽出した標本をもとに母集団の比率(母比率)を区間推定する
選挙前の候補者の支持率を推定
好き嫌いのようなアンケート調査から全体の傾向を推定できる
▲
▼
母相関係数の推定
▲
▼
正規分布による近似(標本数の多い場合)
二項分布(ある事象が起こるか起こらないかの確率の分布)は、試行回数
が十分大きい場合、正規分布に近似できることを利用
母集団のある事象について、
回の試行(標本の大きさが
)の標本の比率(標本比率)を
とするとき
母比率
の信頼度 100(1-α)% の信頼区間は次のとおり
▲
▼
母相関係数の推定の手順
おおまかに、次のような手順で母相関係数の推定を行う。
母相関係数の有意性の検定(無相関の検定)
母相関係数の推定
▲
▼
母相関係数の有意性の検定
母集団において無相関かどうか(相関係数
が0かどうか)を調べる
標本において相関があっても、母集団では相関が(ほとんど)ない場合がある
次のような手順でチェックをする。
仮説を立てる
「母相関係数は0である」という仮説を考える(帰無仮説という)
有意水準を設定する
仮説が成り立たない(棄却するという)確率を有意水準という
よくα=0.05かα=0.01が使われる
tの値を算出する
標本相関係数を
、標本数を
とする
t分布表から有意水準に対応するtの値(自由度 n-2 )をもとめる
t分布表から、確率 1-α、自由度 n-2 のtの値を算出する
2つのtの値をもとに判定する
の場合
仮説を棄却する、すなわち、
で母相関係数は有意
の場合
仮説を棄却しない、すなわち、
で母相関係数は無相関
▲
▼
正規分布による近似(標本数の少ない場合)
大きさが
母集団のある事象について、 大きさが
)の標本の比率(標本比率)を
とするとき
母比率
の信頼度 100(1-α)% の信頼区間は次のとおり
▲
▼
母相関係数の推定
次のような手順で推定する。
標本相関係数
をz変換する
を正規分布で近似させるために、フィッシャー(Fisher)のz変換で変換する
最初の式(標本数が多い場合の式)より近似の精度が良い(母比率に近い値になる)
▲
▼
F分布から算出(標本数の少ない場合)
母集団のある事象について、
回の試行(標本の大きさが
)の標本の比率(標本比率)を
とするとき
母比率
の信頼度 100(1-α)% の信頼限度は次のとおり
は自然対数で
をあらわす
は標準偏差
の正規分布で近似される
母相関係数をz変換した、
の信頼限界を算出する
信頼上限 :
第1自由度
、第2自由度
に対応するF分布の値を
とする
信頼下限 :
第1自由度
、第2自由度
に対応するF分布の値を
とする
と
を
に逆変換して、
の信頼限界を求める
信頼上限 :
信頼下限 :
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