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健康統計の基礎・健康統計学 -
2009/10th/Interval_Estumation
のバックアップの現在との差分(No.3)
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2009/10th/Interval_Estumation
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区間推定と中心極限定理(復習)
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中心極限定理
平均が
、分散が
の母集団について、
大きさ
の標本を抽出して、その標本平均
を調べると、
その分布は平均が
、分散が
の正規分布に従う(
は十分大きな数とする)
つまり、「標本平均の平均(期待値)は、母集団の平均に一致する」
また、「母集団の分布に関係なく、標本平均の平均は正規分布にしたがう」
母集団が正規分布にしたがうなら、標本の大きさにかかわらず、中心極限定理が成り立つ
参考URL:
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/tyuusin2/chuusin.htm
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区間推定
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区間推定とは
標本の推定量から、「ある確率」で、母集団の特性値(母数)の範囲を示す
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信頼区間と信頼係数
信頼区間
「ある」確からしさで示される、母集団の特性値の範囲
95%信頼区間
標本から平均値を出したとき、母平均(母集団の平均)がその区間にあるのが
100回中95回以上の確率
で、間違える危険性が5回未満
99%信頼区間
標本から平均値を出したとき、母平均(母集団の平均)がその区間にあるのが
100回中99回以上の確率
で、間違える危険性が1回未満
注意:「母平均の値が95(または99)%の確率でその区間のどこかにある」と解釈してはいけない
信頼限界:信頼区間の上限および下限の値
信頼係数
区間推定の確実性をあらわし、「1-α」(αは0.05または0.01)であらわす
信頼度 : 100×(1-α) %
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区間推定の考え方
標本の推定量(標本平均、標本比率など)の分布を選択する
(標準)正規分布、t分布、F分布、カイ2乗分布
推定量の分布の平均と分散(標準偏差)を求める
母数にあった方法で、信頼区間を算出する
一般的には次のようになる
信頼加減:<推定量の平均>−<分布における確率αの値>×<推定量の標準偏差>
信頼下限:<推定量の平均>−<分布における確率αの値>×<推定量の標準偏差>
信頼上限:<推定量の平均>+<分布における確率αの値>×<推定量の標準偏差>
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