健康統計の基礎・健康統計学 - 2009/9th/Estumation のバックアップ(No.3)

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  • 1 (2009-06-16 (火) 11:17:34)
  • 2 (2009-06-16 (火) 12:21:14)
  • 3 (2009-06-17 (水) 05:46:34)
  • 4 (2009-06-17 (水) 07:22:49)

点推定と区間推定

点推定

点推定とは

• 標本から母集団の特性値を推定する
  • 母数：母集団の特性値で、母平均や母分散などのパラメータ
    • 母平均（母集団の平均）、母分散（母集団の分散）、母比率（母集団の比率）など
    • 直接調べることはできない統計量
  • 推定量：標本をもとに母数として推定した統計量
    • 標本平均（標本の平均）、不偏分散（標本の分散）、標本比率（標本の比率）など
    • 推定値：推定量から求めた具体的な値

推定量の望ましい性質

• 不偏性
  • 期待値が母数と一致する推定量を「不偏推定量」という
    • 標本平均について、その期待値は母平均に一致する
• 一致性
  • 標本数を大きくしていくと推定値が母数に近づく推定量を「一致推定量」という
    • 大数の法則から明らか（統計的確率は数学的確率に近づく）
• 有効性
  • ある母数に対して2つ以上の推定量がある場合に分散の小さい推定量を「有効推定量」という
    • 標本の中央値に比べ、標本平均の方が、分布の分散が小さい

区間推定

区間推定とは

• 「ある」確からしさで、母集団の特性値の範囲を示す

信頼区間と信頼係数

• 信頼区間
  • 「ある」確からしさで示される、母集団の特性値の範囲
    • 95%信頼区間 : 標本から平均値を出したとき、母平均（母集団の平均）がその区間にあるのが100回中95回以上の確率で、間違える危険性が5回未満
    • 99%信頼区間 : 標本から平均値を出したとき、母平均（母集団の平均）がその区間にあるのが100回中99回以上の確率で、間違える危険性が1回未満
  • 信頼限界：信頼区間の上限および下限の値
• 信頼係数
  • 区間推定の確実性をあらわし、「1-α」（αは0.05または0.01）であらわす
  • 信頼度 : 100×(1-α) %

中心極限定理