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健康統計の基礎・健康統計学 - 2009/5th/Probability のバックアップ(No.3)

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2009/5th/Probability へ行く。
- 1 (2009-05-10 (日) 06:58:25)
- 2 (2009-05-10 (日) 08:09:00)
- 3 (2009-05-10 (日) 14:20:51)
- 4 (2009-05-12 (火) 07:22:36)
- 5 (2009-05-12 (火) 08:59:06)

確率

事象

事象
- あることが起こった結果を、「事象」といい、例えば事象Aを $\normalsize A$ と書く
- 全体の事象のことを「全事象」 $\normalsize \Omega$ と書く
- 決して起こらないことを「空事象」 $\normalsize \phi$ と書く
確率
- ある事象 A が起こる確率を、 $\normalsize P(A)$ と書く
- 全事象の確率は $\normalsize P( \Omega ) = 1$ となる
- 空事象の確率は $\normalsize P( \phi ) = 0$ と書く

加法定理（排反前提の場合）

2つ、または2つ以上の排反事象（同時に起こりえない事象）が起こる確率は、それぞれの確率の和である

$\begin{eqnarray}P(A \cup B) &=& P(A) + P(B) \\P(A \cup B \cup C \cdots ) &=& P(A) + P(B) + P(C) + \cdots \\\end{eqnarray}$

排反事象
- 同時に起こりえない（2つ、または2つ以上の）事象

加法定理（一般の場合）

2つ、または2つ以上の事象が起こる確率は、それぞれの確率の和から、それぞれの事象が同時に起こる確率を引いたもの

$P(A \cup B) = P(A) \cup P(B) - P(A \cap B)$

乗法定理

2つ、または2つ以上の互いに独立な事象が同時に（または続けて）起こる確率は、確率の積になる

$\begin{eqnarray}P(A \cap B) &=& P(A) \times P(B) \\P(A \cap B \cap C \cdots ) &=& P(A) \times P(B) \times P(C) \times \cdots \\\end{eqnarray}$

独立事象
- ある事象の発生する確率が、他のいずれの事象の影響も受けない
  （他の事象に関係なく発生する事象）
余事象
- ある事象について、その事象がおこらないすべての場合（の事象）を「余事象」 $\normalsize \bar{A}$ と書く
- 余事象が起こる確率を $\normalsize P( \bar{A})$ と書く

$P( \bar{A}) = 1 - P(A)$

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