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健康統計の基礎・健康統計学 - 2010/14th/Paired_tTest のバックアップ(No.2)

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2010/14th/Paired_tTest へ行く。
- 1 (2010-07-20 (火) 06:10:06)
- 2 (2010-07-27 (火) 11:25:48)

対応のある2組の平均値の差の検定

検定の対象

対応のある（同じ母集団の）2組の標本について考える。それぞれの統計量は次のとおり。

例えば、ある教育の前と後の効果、実験の前と後の結果の違いなどを調べる

	標本1（前）	標本2（後）
標本数	$\normalsize n$
標本平均	$\normalsize \bar{x}_1$	$\normalsize \bar{x}_2$

対応のあるt検定

母集団が正規分布にしたがっていることを、一応前提とする

帰無仮説と対立仮説

対応のある2組の標本の平均に差があるかどうかを調べる。

帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ は「2組の標本の平均に差はない」 : $\normalsize \bar{x_1} = \bar{x_2}$
対立仮説 $\normalsize H_{1}$ は「2組の標本の平均に差がある」 : $\normalsize \bar{x_1} \neq \bar{x_2$

検定統計量の算出

2組の標本のデータの差 $\normalsize d$ を計算し、その差の標準偏差を算出する
$s_d = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^n (d_i - \bar{d} )^2}{ n - 1 } }$
t分布にしたがう、検定統計量 $\normalsize t_0$ を次の式から算出する
$t_0 = \frac{ \bar{d} }{ \frac{s_d}{ \sqrt{n} } }$

仮説の判定（両側検定）

検定統計量 $\normalsize t_0$ と、自由度 $\normalsize df = n - 1$ 、有意水準 $\normalsize \alpha$ の有意点の値（t分布表などから求める）を使って、判定をする
- 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を棄却 : $\normalsize |t_0| > t_{(\alpha/2)}(n - 1)$
  - 「有意に差がある」「検定の結果、有意である」「平均に差がある」
- 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を採択 : $\normalsize |t_0| < t_{(\alpha/2)}(n - 1)$
  - 「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「平均に差があるとはいえない」

例題

街頭で180人の人に「体重を教えてください」と声をかけたときに、答えた体重と本当の体重の差にについて、その差の平均は1.676kg、差の標準偏差は2.218kgであった。このとき、街頭で声をかけられて答えた体重と本当の体重に差はあるか？

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