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健康統計の基礎・健康統計学 - 2009/12th/Rate_Test のバックアップ(No.2)

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2009/12th/Rate_Test へ行く。
- 1 (2009-07-07 (火) 07:40:26)
- 2 (2009-07-07 (火) 09:16:45)

比率の差の検定

比率の差の検定には、次の2つの方法がある。

正規分布に近似して検定
独立性の検定（ $\normalsize \chi^2$ 検定）

ここでは、正規分布に近似する方法を説明する。

検定の対象

2組の標本のについて考える。それぞれの統計量は次のとおり。

	標本1	標本2
標本数	$\normalsize n_1$	$\normalsize n_2$
事象が起こる回数	$\normalsize r_1$	$\normalsize r_2$
標本比率	$\normalsize p_1 = \frac{r_1}{n_1}$	$\normalsize p_2 = \frac{r_2}{n_2}$

正規分布に近似する方法

この方法を使って、標本比率の差を検定するには、次の2つの条件を満たさないといけない

$\normalsize n_1 p_1 > 5 , \hspace{8} (p_1 < 1 - p_1)$ 、または $\normalsize n_1 > 25$
$\normalsize n_2 p_2 > 5 , \hspace{8} (p_2 < 1 - p_2)$ 、または $\normalsize n_2 > 25$

帰無仮説と対立仮説

2組の標本の比率に差があるかどうかを調べる。

帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ は「2組の標本の比率に差はない」 : $\normalsize p_1 = p_2 (= p)$
対立仮説 $\normalsize H_{1}$ は「2組の標本の比率に差がある」 : $\normalsize p_1 \neq p_2$

検定統計量の算出

母比率の推定値 $\normalsize \hat{p}$ を求める
$\hat{p} = \frac{ n_1 p_1 + n_2 p_2 }{ n_1 + n_2 }$
標準正規分布にしたがう、検定統計量 $\normalsize z_0$ を次の式から算出する
$z_0 = \frac{ p_1 - p_2 }{ \sqrt{ \hat{p} ( 1 - \hat{p} ) \left( \frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} \right) } }$

仮説の判定（両側検定）

検定統計量 $\normalsize z_0$ と、有意水準 $\normalsize \alpha$ の有意点の値（標準正規分布表などから求める）を使って、判定をする
- 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を棄却 : $\normalsize |z_0| > z(\alpha/2)$
  - 「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
- 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を採択 : $\normalsize |z_0| < z(\alpha/2)$
  - 「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」

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