ウィルコクソンの符号付順位検定 - 健康統計の基礎・健康統計学

[ Front page | List of pages | Search | Recent changes | Help ] [ New | Edit | Upload ]

Top > 2009 > 13th > Wilcoxon

ウィルコクソンの符号付順位検定

対応のある2つの標本について、それぞれのデータの対（各組）の差の順にもとづいて検定する
変数が順序尺度、もしくは、正規性があるか不明で間隔・比例尺度の場合に使うことができる

検定の対象

対応のある2組の標本（標本数は同じ）について考える。

2つの標本AとBについて、データを表にまとめると次のようになったとする。

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
標本A	269	230	365	282	295	212	346	207	308	257
標本B	273	213	383	282	297	213	351	208	294	238

2つの標本のデータの各組を差 $\normalsize d_i = A_i - B_i$ の絶対値を求める
- 差が0の組は、この後の手続きから除外する
それぞれの差の絶対値 $\normalsize |d_i|$ に対応する組の数をもとに、差の絶対値の小さいほうから順位をつける
- 同一順位の場合は、次のように扱う（平均順位）
  - 2位が2つある場合：2位と3位の中間 (2+3)/2=2.5位を順位とする
  - 4位が3つある場合：4位と5位と6位の中間 (4+5+6)/3=5位を順位とする
標本数 $\normalsize n$ を、差が0でない組の数とする

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
標本A	269	230	365	282	295	212	346	207	308	257
標本B	273	213	383	282	297	213	351	208	294	238
差 d	-4	17	18	0	-2	-1	-5	-1	14	19
順位	4	7	8		3	1.5	5	1.5	6	9

ウィルコクソンの符号付順位検定

データ対の順位がわかる場合は、符号検定よりも効率が良い

帰無仮説と対立仮説

対応のある2組の標本の代表値に差があるかどうかを調べる。

帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ は「2組の標本の代表値に差はない」
対立仮説 $\normalsize H_{1}$ は「2組の標本の代表値に差がある」

検定統計量の算出

2つの標本の差 $\normalsize d_i$ の順位の和を、次のように求める
- 差 $\normalsize d_i$ が正の値の順位の和を $\normalsize T+$ とする
- 差 $\normalsize d_i$ が負の値の順位の和を $\normalsize T-$ とする
$\normalsize T+$ と $\normalsize T-$ の小さい方の値を $\normalsize T_0$ とする。
- 標本数 $\normalsize n$ は、差が0でない組の数とする
  $T_0 = \min ( T+ , T-)$

$\normalsize n \leq 25$ （または $\normalsize n \leq 50$ ）の場合…
- ウィルコクソンの符号付順位検定表から、標本数 $\normalsize n$ に対応する $\normalsize T$ の値を求める

$\normalsize n > 25$ （または $\normalsize n > 50$ ）の場合…
- 平均 $\normalsize \mu_{T}$ と標準偏差 $\normalsize \sigma_{T}$ を次の式から求める
  $\begin{eqnarray}\mu_{T} &=& \frac{n(n+1)}{4} \\\sigma_{T} &=& \sqrt{ \frac{ n(n+1)(2n+1) }{24} }\end{eqnarray}$
- 標準正規分布にしたがう、検定統計量 $\normalsize z_0$ を次の式から算出する
  $z_0 = \frac{ | T_0 - \mu_{T} | }{ \sigma_{T} }$

仮説の判定（検定表からの算出）

$\normalsize n \leq 25$ （または $\normalsize n \leq 50$ ）の場合…
- 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を棄却 : $\normalsize T_0 \geq T$
  - 「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
- 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を採択 : $\normalsize T_0 < T$
  - 「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」

$\normalsize n > 25$ （または $\normalsize n > 50$ ）の場合…
検定統計量 $\normalsize z_0$ と、有意水準 $\normalsize \alpha$ の有意点の値（標準正規分布表などから求める）を使って、判定をする
- 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を棄却 : $\normalsize |z_0| > z(\alpha/2)$
  - 「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
- 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を採択 : $\normalsize |z_0| < z(\alpha/2)$
  - 「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」

メニュー

授業内容

ケータイで教員にメール

mkawano%40ed.hyogo-dai.ac.jp

today's(5)

recent(10)

2023-07-13

2023-07-09

2023-07-02

2023-06-25

total: 31638
today: 5
yesterday: 0
now: 6

Last-modified: Tue, 11 Mar 2014 01:49:35 HADT (3488d)