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健康統計の基礎・健康統計学 - 2009/11th/Population_Correlation_Coefficien のバックアップ(No.2)

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2009/11th/Population_Correlation_Coefficien へ行く。
- 1 (2009-06-29 (月) 11:12:45)
- 2 (2009-06-30 (火) 08:06:46)
- 3 (2009-06-30 (火) 10:28:36)

母相関係数の検定

相関係数のz変換

母相関係数 $\normalsize \rho$ と標本相関係数 $\normalsize r$ をz変換する
- 正規分布で近似させるために、フィッシャー(Fisher)のz変換で変換する
  $\begin{eqnarray}z_{\rho} = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+ \rho}{1- \rho} \right) \\z_r = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+r}{1-r} \right) \\\end{eqnarray}$
- $\normalsize \ln$ は自然対数で $\normalsize \log_e$ をあらわす
z変換した標本相関係数の標準誤差 $\normalsize s_{zr}$ を次の式から算出する
$s_{zr} = \frac{1}{ \sqrt{n-3} }$

相関係数の検定

検定統計量 $\normalsize z_0$ を次の式から算出する
$z_0 = \frac{ z_r - z_{\rho} }{ s_{zr} }$
検定統計量 $\normalsize z_{0}$ を使って判定をする
- 片側検定
  - 帰無仮説を棄却 : $\normalsize |z_0| \geq z(\alpha)$
  - 帰無仮説を採択 : $\normalsize |z_0| < z(\alpha)$
- 両側検定
  - 帰無仮説を棄却 : $\normalsize |z_0| \geq z(\alpha/2)$
  - 帰無仮説を採択 : $\normalsize |z_0| < z(\alpha/2)$

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