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健康統計の基礎・健康統計学 - 2010/13th/Population_Mean のバックアップ(No.1)

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2010/13th/Population_Mean へ行く。
- 1 (2010-07-20 (火) 06:00:52)

母平均の検定

母平均の検定では、「母平均と標本平均との差の程度」を調べる。

帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ は「母平均と標本平均が等しい」 : $\normalsize \mu = \bar{x}$
対立仮説 $\normalsize H_{1}$ は「母平均と標本平均が等しくない」 :
- 両側検定の場合は $\normalsize \mu \neq \bar{x}$
- 片側検定の場合は $\normalsize \mu < \bar{x}$ または $\normalsize \mu > \bar{x}$

母分散が既知の場合（z検定）

母分散 $\normalsize \sigma^2$ を使う（めったにないことだが…）
母平均を $\normalsize \mu$ 、標本平均を $\normalsize \bar{x}$ 、標本の大きさを $\normalsize n$ とする
標準正規分布にしたがう、検定統計量 $\normalsize z_0$ を次の式から算出する
$z_0 = \frac{ \bar{x} - \mu }{ \frac{ \sigma }{ \sqrt{ n } }$
検定統計量 $\normalsize z_0$ と、有意水準 $\normalsize \alpha$ の有意点の値（標準正規分布表などから求める）を使って、判定をする
- 片側検定
  - 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を棄却 : $\normalsize |z_0| \geq z(\alpha)$
  - 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を採択 : $\normalsize |z_0| < z(\alpha)$
- 両側検定
  - 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を棄却 : $\normalsize |z_0| \geq z(\alpha/2)$
  - 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を採択 : $\normalsize |z_0| < z(\alpha/2)$

母分散が未知の場合（1標本t検定）

母分散 $\normalsize \sigma^2$ の代わりに、不偏分散 $\normalsize s^2$ を使う
$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})$
母平均を $\normalsize \mu$ 、標本平均を $\normalsize \bar{x}$ 、標本の大きさを $\normalsize n$ とする
自由度 $\normalsize df = n-1$ のt分布にしたがう、検定統計量 $\normalsize t_0$ を次の式から算出する
$t_0 = \frac{ \bar{x} - \mu }{ \frac{s}{ \sqrt{ n } }$
検定統計量 $\normalsize t_0$ と、自由度 $\normalsize df = n-1$ 、有意水準 $\normalsize \alpha$ の有意点の値（t分布表などから求める）を使って、判定をする
- 片側検定
  - 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を棄却 : $\normalsize |t_0| \geq t(\alpha)$
  - 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を採択 : $\normalsize |t_0| < t(\alpha)$
- 両側検定
  - 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を棄却 : $\normalsize |t_0| \geq t(\alpha/2)$
  - 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を採択 : $\normalsize |t_0| < t(\alpha/2)$

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