TITLE:適合度の検定 *適合度の検定 [#x643a945] -観測値が、期待値(理論値)や、母集団の統計値(母数)に 一致(適合)するかどうかを検定する。 -変数は名義尺度になる(データは度数)。 **観測値と期待値 [#qfcdb46b] -ある事象が実際に観測された度数(データの数)を「''観測値''」という --「''観測度数''」ともいう -ある事象の理論上の度数(データの数)を「''期待値''」(理論値)という --「''期待度数''」ともいう |CENTER:|CENTER:40|CENTER:40|CENTER:40|CENTER:40|CENTER:40|c |~ |~&mimetex(\normalsize A_1);|~&mimetex(\normalsize A_2);|~…|~&mimetex(\normalsize A_k);|~計| |~観測値(観測度数)|&mimetex(\normalsize n_1);|&mimetex(\normalsize n_2);|…|&mimetex(\normalsize n_k);|&mimetex(\normalsize n);| |~期待値(期待度数)|&mimetex(\normalsize e_1);|&mimetex(\normalsize e_2);|…|&mimetex(\normalsize e_k);|&mimetex(\normalsize n);| **適合度の検定(1標本カイ2乗検定) [#vbd1fdf7] ***帰無仮説と対立仮説 [#u7368b75] 観測値と期待値が一致するかどうかをどうかを調べる。 -帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); は「観測値と期待値は一致する」 -対立仮説 &mimetex(\normalsize H_{1} ); は「観測値と期待値は一致する」 ***検定統計量の算出 [#ced84f2a] -自由度 &mimetex(\normalsize n-1 ); のカイ二乗(&mimetex(\normalsize \chi^2 ); )分布にしたがう、検定統計量 &mimetex(\normalsize {\chi_0}^2 ); を次の式から算出する #mimetex(){{ {\chi_0}^2 = \sum_{i=1}^k \frac{(n_i - e_i)^2}{e_i} }} **仮説の判定(両側検定) [#q81f9f97] -検定統計量 &mimetex(\normalsize {\chi_0}^2 ); と、自由度 &mimetex(\normalsize df = n - 1 ); 、有意水準 &mimetex(\normalsize \alpha ); の有意点の値(カイ二乗分布表などから求める)を使って、判定をする --帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |{\chi_0}^2| > \chi^2); ---「有意に差がある」「検定の結果、有意である」 --帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |{\chi_0}^2| < \chi^2); ---「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」 |