TITLE:独立性の検定 *独立性の検定 [#s8d7c420] **分割表(クロス表) [#id28bcfe] -2つの変数(要因と結果など)を組み合わせた表を、「''分割表(クロス表)''」という --クロス集計表ともいう --Excelでは「ピボットテーブル」の機能で作ることができる -'''k'''行'''l'''列の表からなる分割表を、「'' '''k''' × '''l''' 分割表''」という |CENTER:40|CENTER:40|CENTER:40|CENTER:40|CENTER:40|CENTER:40|c |~ |~&mimetex(\normalsize B_1);|~&mimetex(\normalsize B_2);|~…|~&mimetex(\normalsize B_l);|~計| |~&mimetex(\normalsize A_1);|&mimetex(\normalsize n_{11});|&mimetex(\normalsize n_{12});|…|&mimetex(\normalsize n_{1l});|&mimetex(\normalsize n_{1\cdot});| |~&mimetex(\normalsize A_2);|&mimetex(\normalsize n_{21});|&mimetex(\normalsize n_{22});|…|&mimetex(\normalsize n_{2l});|&mimetex(\normalsize n_{2\cdot});| |~…|…|…|…|…|…| |~&mimetex(\normalsize A_k);|&mimetex(\normalsize n_{k1});|&mimetex(\normalsize n_{k2});|…|&mimetex(\normalsize n_{kl});|&mimetex(\normalsize n_{k\cdot});| |~計|&mimetex(\normalsize n_{\cdot1});|&mimetex(\normalsize n_{\cdot2});|…|&mimetex(\normalsize n_{{\cdot}l});|&mimetex(\normalsize n);| #mimetex(){{ \begin{eqnarray} n_{i \cdot} &=& \sum_{j=1}^l n_{ij} \\ n_{\cdot j} &=& \sum_{i=1}^k n_{ij} \\ n &=& \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^l n_{ij} \\ \end{eqnarray} }} #mimetex(){{ \begin{eqnarray} e_{ij} &=& n \times \frac{ n_{i \cdot} }{n} \times \frac{ n_{{\cdot} j} }{n} \\ &=& \frac{ n_{i \cdot} n_{{\cdot} j} }{ n } \end{eqnarray} }} **2×2より大きい表の場合(自由度 '''df''' >1) [#bd79672a] #mimetex(){{ {\chi_0}^2 = \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^l \frac{( n_{ij} - e_{ij} )^2}{ e_{ij} } }} **2×2表の場合(自由度 '''df''' =1) [#r29b9f97] 観測値による分割表 |CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|c |~ |~要因1|~要因2|~計| |~結果A|&mimetex(\normalsize a);|&mimetex(\normalsize b);|&mimetex(\normalsize a+b );| |~結果B|&mimetex(\normalsize c);|&mimetex(\normalsize d);|&mimetex(\normalsize c+d );| |~計|&mimetex(\normalsize a+c );|&mimetex(\normalsize b+d );|&mimetex(\normalsize a+b+c+d =n);| 期待値による分割表 |CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|c |~ |~要因1|~要因2|~計| |~結果A|&mimetex(\normalsize (a+b) \times \frac{a+c}{n});|&mimetex(\normalsize (a+b) \times \frac{b+d}{n});|&mimetex(\normalsize a+b );| |~結果B|&mimetex(\normalsize (c+d) \times \frac{a+c}{n});|&mimetex(\normalsize (c+d) \times \frac{b+d}{n});|&mimetex(\normalsize c+d );| |~計|&mimetex(\normalsize a+c );|&mimetex(\normalsize b+d );|&mimetex(\normalsize a+b+c+d =n);| #mimetex(){{ {\chi_o}^2 = \frac{ \left( ad-bc \right)^2 n }{ (a + b) (c + d) (a + c) (b + d) } }} #mimetex(){{ {\chi_o}^2 = \frac{ \left( |ad-bc| - \frac{n}{2} \right)^2 n }{ (a + b) (c + d) (a + c) (b + d) } }} |