TITLE:標本サイズの決め方 *標本サイズの決め方 [#w8d63b75] 区間推定の考え方を使えば、 95%または99%信頼区間において''ある決まった''標準誤差(標準偏差)になるような、 標準サイズを計算して求めることができます。 **標本サイズの求め方 [#p9bbbe5f] 母比率の区間推定の場合で考えてみます。 標本サイズを &mimetex(\normalsize n); が十分大きい場合、 正規分布による近似で母比率 &mimetex(\normalsize p ); を推定できます。 信頼度 100(1-α)% の信頼区間は次のとおりです。 #mimetex(){{ p \hspace{5} \leq \hspace{5} \bar{p} \pm z( \alpha / 2) \sqrt{ \frac{ \bar{p} (1 - \bar{p}) }{ n } } }} ここで、信頼度による標本比率との差を &mimetex(\normalsize D ); とします。 この &mimetex(\normalsize D ); は、信頼度による標本比率の標準偏差(標準誤差)になります。 #mimetex(){{ D = z( \alpha / 2) \sqrt{ \frac{ \bar{p} (1 - \bar{p}) }{ n } } }} この式を、標本サイズ &mimetex(\normalsize n); について解くと、 次のようになります。 #mimetex(){{ n = \bar{p} (1 - \bar{p}) \left( \frac{ z( \alpha / 2) }{ D } \right)^2 }} これで、 標本比率が &mimetex(\normalsize \bar{p} \pm D ); になる、 標本サイズを &mimetex(\normalsize n); を求めることができます。 **標本サイズの計算 [#b280c76c] ***例題 [#o88be069] > 2010年6月29日に生中継された、 サッカーのワールドカップの南アフリカ大会決勝トーナメント1回戦、 日本対パラグアイ戦の平均視聴率は関東地区57.3%だった。 この視聴率が、95%信頼区間において「57.3 ± 2%」となるような、 標本サイズを求めよ。 < ***考え方 [#k5e3819d] +標本サイズを &mimetex(\normalsize n); として、標本数がある程度大きいと仮定する。 +標本数が大きい場合、正規分布による近似で母比率を推定できるを利用すると、 標本サイズ &mimetex(\normalsize n); は、次のようになると考えられる。 #mimetex(){{ \begin{eqnarray} n &\leq& \frac{ x - \mu }{ \sigma } \\[10] &=& \frac{ x - 182 } { 8.3 } \end{eqnarray} }} +標準得点 &mimetex(\normalsize z); は標準正規分布にしたがうので、 標準正規分布表を用いて、確率を求める。&br; 「身長が175cmより大きい」ということは、 標準得点が次のようになるということである。 #mimetex(){{ \begin{eqnarray} z &>& \frac{ x - 182 } { 8.3 } \\[10] &>& -0.843\cdots \\[10] &\simeq& -0.84 \end{eqnarray} }} |