TITLE:確率分布と確率密度関数 *確率分布と確率密度関数 [#a4e335f5] **確率変数と確率分布(復習) [#w7a2ef76] ***確率変数 [#r3f37544] -試行の結果、ある値をとる確率が決まる変数を、「''確率変数''」という -サイコロを1回投げる場合を考える --サイコロの出た目の数 {1, 2, 3, 4, 5, 6} を &mimetex(\normalsize X ); (確率変数)とする ---確率変数は大文字で書く --&mimetex(\normalsize X = 1 ); (つまり1の目がでる)の事象の確率は、次のように表すことができる #mimetex(){{ P(X = 1) = \frac{1}{6} }} --同じように、1以外の目が出る確率は、次のように表せる #mimetex(){{ P(X = 2) = \cdots = P(X = 6) =\frac{1}{6} }} --なお、&mimetex(\normalsize X = 1 ); という事象は、&mimetex(\normalsize \{ X = 1 \} ); とも表せる ***確率分布 [#ce58c748] -サイコロを1回投げたときにでた目の数を確率変数 &mimetex(\normalsize X ); を使うと、その確率は次のようになる #mimetex(){{ P(X = 1) = \cdots = P(X = 6) =\frac{1}{6} }} -確率変数 &mimetex(\normalsize X ); のとる値と、それに対応する確率を表にまとめると、次のようになる |CENTER:|CENTER:20|CENTER:20|CENTER:20|CENTER:20|CENTER:20|CENTER:20|CENTER:20|c | &mimetex(\normalsize X ); |1|2|3|4|5|6|計| |確率| &mimetex(\normalsize \frac{1}{6} ); | &mimetex(\normalsize \frac{1}{6} ); | &mimetex(\normalsize \frac{1}{6} ); | &mimetex(\normalsize \frac{1}{6} ); | &mimetex(\normalsize \frac{1}{6} ); | &mimetex(\normalsize \frac{1}{6} ); | &mimetex(\normalsize 1 ); | -確率変数 &mimetex(\normalsize X ); に対応する確率の分布を、「''確率分布''」という -一般に、確率変数 &mimetex(\normalsize X ); が、次のような n 個の値をとるとき、 #mimetex(){{ x_1, x_2, \cdots , x_n }} -その確率が次のようになるのであれば、 #mimetex(){{ P( X = x_k ) = p_k ( k = 1, 2, \cdots, n ) }} -次のことが成り立つ #mimetex(){{ \left\{ p_1 \geq 0, p_2 \geq 0, \cdots , p_n \geq 0 \\ p_1 + p_2 + \cdots + p_n = 1 \right. }} |CENTER:|CENTER:20|CENTER:20|CENTER:20|CENTER:20|CENTER:20|CENTER:20|CENTER:20|c | &mimetex(\normalsize X ); | &mimetex(\normalsize x_1 ); | &mimetex(\normalsize x_2 ); | &mimetex(\normalsize \cdots ); | &mimetex(\normalsize x_n ); |計| | 確率 | &mimetex(\normalsize p_1 ); | &mimetex(\normalsize p_2 ); | &mimetex(\normalsize \cdots ); | &mimetex(\normalsize p_n ); | 1 | |