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AND OR

母平均の検定

母平均の検定では、「母平均と標本平均との差の程度」を調べる。

  • 帰無仮説 \normalsize H_{0} は「母平均と標本平均が等しい」 : \normalsize \mu = \bar{x}
  • 対立仮説 \normalsize H_{1} は「母平均と標本平均が等しくない」 :
    • 両側検定の場合は \normalsize \mu \neq \bar{x}
    • 片側検定の場合は \normalsize \mu < \bar{x} または \normalsize \mu > \bar{x}
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母分散が既知の場合（z検定）

  • 母分散 \normalsize \sigma^2 を使う（めったにないことだが…）
  • 母平均を \normalsize \mu 、標本平均を \normalsize \bar{x} 、標本の大きさを \normalsize n とする
  • 標準正規分布にしたがう、検定統計量 \normalsize z_0 を次の式から算出する
    z_0 = \frac{ \bar{x} - \mu }{ \frac{ \sigma }{ \sqrt{ n } }
  • 検定統計量 \normalsize z_0 と、有意水準 \normalsize \alpha の有意点の値（標準正規分布表などから求める）を使って、判定をする
    • 片側検定
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を棄却 : \normalsize |z_0| \geq z_{(\alpha)}
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を採択 : \normalsize |z_0| < z_{(\alpha)}
    • 両側検定
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を棄却 : \normalsize |z_0| \geq z_{(\alpha/2)}
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を採択 : \normalsize |z_0| < z_{(\alpha/2)}
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母分散が未知の場合（1標本t検定）

  • 母分散 \normalsize \sigma^2 の代わりに、不偏分散 \normalsize s^2 を使う
    s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})
  • 母平均を \normalsize \mu 、標本平均を \normalsize \bar{x} 、標本の大きさを \normalsize n とする
  • 自由度 \normalsize df = n-1 のt分布にしたがう、検定統計量 \normalsize t_0 を次の式から算出する
    t_0 = \frac{ \bar{x} - \mu }{ \frac{s}{ \sqrt{ n } }
  • 検定統計量 \normalsize t_0 と、自由度 \normalsize df = n-1 、有意水準 \normalsize \alpha の有意点の値（t分布表などから求める）を使って、判定をする
    • 片側検定
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を棄却 : \normalsize |t_0| \geq t_{(\alpha)}(n-1)
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を採択 : \normalsize |t_0| < t_{(\alpha)}(n-1)
    • 両側検定
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を棄却 : \normalsize |t_0| \geq t_{(\alpha/2)}(n-1)
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を採択 : \normalsize |t_0| < t_{(\alpha/2)}(n-1)
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Last-modified: Wed, 09 Jul 2014 17:10:33 JST (4011d)