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AND OR

母相関係数の検定

母相関係数の検定では、「母相関係数と標本相関係数との差の程度」を調べる。

  • 帰無仮説 \normalsize H_{0} は「母相関係数と標本相関係数が等しい」 : \normalsize \rho = r
  • 対立仮説 \normalsize H_{1} は「母相関係数と標本相関係数が等しくない」 :
    • 両側検定の場合は \normalsize \rho \neq r
    • 片側検定の場合は \normalsize \rho < r または \normalsize \rho > r
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相関係数のz変換

母相関係数 \normalsize \rho と標本相関係数 \normalsize r をz変換する。

  • 正規分布で近似させるために、フィッシャー(Fisher)のz変換で変換する
    \begin{eqnarray}z_{\rho} = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+ \rho}{1- \rho} \right) \\[10]z_r = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+r}{1-r} \right) \\[10]\end{eqnarray}
  • \normalsize \ln は自然対数で \normalsize \log_e をあらわす
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相関係数の検定

  1. z変換した標本相関係数の標準誤差 \normalsize s_{zr} を次の式から算出する
    s_{zr} = \frac{1}{ \sqrt{n-3} }
  2. 検定統計量 \normalsize z_0 を次の式から算出する
    z_0 = \frac{ z_r - z_{\rho} }{ s_{zr} }
  3. 検定統計量 \normalsize z_{0} を使って判定をする
    • 片側検定
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を棄却 : \normalsize |z_0| \geq z_{(\alpha)}
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を採択 : \normalsize |z_0| < z_{(\alpha)}
    • 両側検定
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を棄却 : \normalsize |z_0| \geq z_{(\alpha/2)}
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を採択 : \normalsize |z_0| < z_{(\alpha/2)}
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Last-modified: Tue, 11 Mar 2014 01:49:36 HADT (4064d)