代表値（average）
- データの分布などの特徴を示す数値（特性値）を「代表値」という。
- データ全体をひとつの値で代表させる値である。
平均値（mean）
算術平均（arithmetic mean）
- 算術平均
 は、データをすべて足しあわせ、データ数で割ったもの。
- 平均値のなかで、もっとも一般的なもの。
幾何平均（geometric mean）
- 幾何平均
 は、各データの値の積に対してデータ数のべき根を求めたもの。
- 幾何平均の例
- 5年間の物価上昇率が7％のとき、1年の平均上昇率は何％か？
- 過去3年間の売上高の対前年比が120%、110%、130%のとき、平均の売上高の伸びは？
調和平均（harmonic mean）
- 調和平均
 は、データ数を各データの値の逆数の和で割ったもの。
- 調和平均の例
- 山頂まで6kmの道のりを、往きは2km/hで、帰りは6km/hで歩いたとき、平均の速さはいくらか？
- 車でドライブをして、最初の24kmは30km/h、次の24kmは40km/h、最後の24kmは60km/hで走った時、平均速度はいくらか？
中央値（median）
中央値（中位数）
- 中央値
 は、データを大きさの順に並べたときに、中央にくる値のことである。
- データ数が奇数のときは中央にくるデータの値になる。
- データ数が偶数のときは中央にある2つのデータの平均の値になる。
- 中央に位置するデータが複数個ある場合（「結び（tie）」があるという）、次のような式で中央値を求めることができる。
- 中央にあるデータ :
- 値 になるデータの個数 :
- 値 より小さいデータの個数 :
- 値 より大きいデータの個数 :
- 度数分布表がある場合は、階級や度数などの情報から、中央値を求めることもできる。
- 標本数 :
- 階級幅 :
- m 番目の階級の下限 :
- m 番目の階級の度数 :
- m-1 番目までの累積度数 :
四分位数（quartile）
- ヒストグラムから考えると、四分位数はヒストグラムの面積を1/4ずつに分ける値である。
- 中央値は、ヒストグラムの面積を半分に分ける値になる。
- データを大きさの順に並べた場合は、データの個数を4分の1ずつの部分にわける個所である。
- 小さいほうから、第1、第2、第3四分位数といい、中央値は、第2四分位数になる。
- データが 個のあるときの第1四分位数
 と第3四分位数  は、次のようにして求められる。
 の場合
 の場合
百分位数（percentile）
- 百分位数（パーセンタイル値）は、ヒストグラムの面積を1/100ずつに分ける値である。
- 25パーセンタイル値は第1四分位数である。
- 50パーセンタイル値は中央値（第2四分位数でもある）。
- 度数分布表がある場合は、階級や度数などからパーセンタイル値
 を求めることもできる。
- 標本数 :
- 階級幅 :
- m 番目の階級の下限 :
- m 番目の階級の度数 :
- m-1 番目までの累積度数 :
最頻値（mode）
- 最頻値
 は、データのなかで最も多く出てくる値のことである。
- 度数分布表がある場合は、もっとも度数の多い階級値を最頻値として、次の式から最頻値を求めることができる。
- 最大度数の階級 :
- 階級幅 :
- m 番目の階級の下限 :
- m 番目の階級の度数 :
- 分布が釣り鐘形の場合は、ピアソン（Pearson）の式を用いることができる。
代表値の特性
- 平均値はすべてのデータを反映している。
- ハズレ値（極端に小さく・大きくて飛び離れたデータ）があるとその影響を受けやすいため、ハズレ値の考慮が必要。
- 中央値（四分位数や百分位数も）は分布上の位置（中央など）を示す。
- ハズレ値の影響を受けにくく、分布に偏りがある場合に優れている。
- 最頻値は、「データの多くはこのあたりにある」という説明をするのにわかりやすい。
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![\begin{eqnarray}Gm &=& \sqrt[n]{ x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n } \\ &=& \left( x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n \right)^{1/n} \\ &=& \left( \prod_{i=1}^{n}x_i \right)^{1/n}\end{eqnarray}](cache/bd9887ea57f879d2fca3afdb14829b54.mimetex.gif)
