標準化を用いた確率の計算
標準得点(標準正規分布の復習)
平均が
、分散が
の
正規分布から、
標準正規分布を導くときに、次の式を用いて標準化を行います。
このときの
を、
標準得点(standardized score)といいます。
標準得点は、平均が0、分散が1の標準正規分布
にしたがいます。
標準得点を使った確率の計算
正規分布とみなされるデータを標準化すれば、
標準正規分布表を用いて、確率を計算することができます。
例題
高校3年生のAさんの身長は175cmである。
Aさんが入学する、B大学の学生の身長について、
平均は182cmで、標準偏差は8.3cmである。
このとき、B大学の学生がAさんより身長が高い確率を求める。
確率の求め方
- まず、B大学の学生の身長を
として、
標準得点を計算する。
- 標準得点
は標準正規分布にしたがうので、
標準正規分布表を用いて、確率を求める。
「身長が175cmより大きい」ということは、
標準得点が次のようになるということである。
- したがって、「身長が175cmより大きい」確率
は、標準正規分布表から
の値を求めればよい。
つまり、「B大学の学生がAさんより身長が高い確率」は約80%(0.8)となる。