健康統計の基礎・健康統計学 - 2010/13th/Population_Mean の変更点

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TITLE:母平均の検定
*母平均の検定 [#re238131]

母平均の検定では、「''母平均と標本平均との差の程度''」を調べる。
-帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); は「母平均と標本平均が等しい」 : &mimetex(\normalsize \mu = \bar{x});
-対立仮説 &mimetex(\normalsize H_{1} ); は「母平均と標本平均が等しくない」 :
--両側検定の場合は &mimetex(\normalsize \mu \neq \bar{x});
--片側検定の場合は &mimetex(\normalsize \mu < \bar{x}); または &mimetex(\normalsize \mu > \bar{x}); 


**母分散が既知の場合（z検定） [#i18bd44a]
-母分散  &mimetex(\normalsize \sigma^2 ); を使う（めったにないことだが…）
-母平均を &mimetex(\normalsize \mu ); 、標本平均を &mimetex(\normalsize \bar{x} ); 、標本の大きさを &mimetex(\normalsize n ); とする
-標準正規分布にしたがう、検定統計量 &mimetex(\normalsize z_0 ); を次の式から算出する
#mimetex(){{
z_0 = \frac{ \bar{x} - \mu }{ \frac{ \sigma }{ \sqrt{ n } }
}}
-検定統計量 &mimetex(\normalsize z_0 ); と、有意水準  &mimetex(\normalsize \alpha ); の有意点の値（標準正規分布表などから求める）を使って、判定をする
--片側検定
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |z_0| \geq z(\alpha));
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |z_0| < z(\alpha));
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |z_0| \geq z_{(\alpha)});
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |z_0| < z_{(\alpha)});
--両側検定
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |z_0| \geq z(\alpha/2));
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |z_0| < z(\alpha/2));
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |z_0| \geq z_{(\alpha/2)});
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |z_0| < z_{(\alpha/2)});


**母分散が未知の場合（1標本t検定） [#eef2e319]
-母分散  &mimetex(\normalsize \sigma^2 ); の代わりに、不偏分散  &mimetex(\normalsize s^2 ); を使う
#mimetex(){{
s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})
}}
-母平均を &mimetex(\normalsize \mu ); 、標本平均を &mimetex(\normalsize \bar{x} ); 、標本の大きさを &mimetex(\normalsize n ); とする
-自由度  &mimetex(\normalsize df = n-1 ); のt分布にしたがう、検定統計量 &mimetex(\normalsize t_0 ); を次の式から算出する
#mimetex(){{
t_0 = \frac{ \bar{x} - \mu }{ \frac{s}{ \sqrt{ n } }
}}
-検定統計量 &mimetex(\normalsize t_0 ); と、自由度  &mimetex(\normalsize df = n-1 ); 、有意水準  &mimetex(\normalsize \alpha ); の有意点の値（t分布表などから求める）を使って、判定をする
--片側検定
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |t_0| \geq t(\alpha));
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |t_0| < t(\alpha));
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |t_0| \geq t_{(\alpha)}(n-1));
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |t_0| < t_{(\alpha)}(n-1));
--両側検定
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |t_0| \geq t(\alpha/2));
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |t_0| < t(\alpha/2));
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |t_0| \geq t_{(\alpha/2)}(n-1));
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |t_0| < t_{(\alpha/2)}(n-1));