健康統計の基礎・健康統計学 - 2009/12th/Paired_tTest の変更点

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TITLE:対応のある2組の平均値の差の検定
*対応のある2組の平均値の差の検定 [#s3bf14c6]


**検定の対象 [#i36c0164]
対応のある（同じ母集団の）2組の標本について考える。それぞれの統計量は次のとおり。
--例えば、ある教育の前と後の効果、実験の前と後の結果の違いなどを調べる

|CENTER:|CENTER:|CENTER:|c
|~ |~標本1（前）|~標本2（後）|
|~標本数|>|&mimetex(\normalsize n );|
|~標本平均|&mimetex(\normalsize \bar{x}_1 );|&mimetex(\normalsize \bar{x}_2 );|


**対応のある'''t'''検定 [#h1a6969b]
-母集団が正規分布にしたがっていることを、一応前提とする

***帰無仮説と対立仮説 [#u7368b75]
対応のある2組の標本の平均に差があるかどうかを調べる。

-帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); は「2組の標本の平均に差はない」 : &mimetex(\normalsize \bar{x_1} = \bar{x_2});
-対立仮説 &mimetex(\normalsize H_{1} ); は「2組の標本の平均に差がある」 :  &mimetex(\normalsize \bar{x_1} \neq \bar{x_2);

***検定統計量の算出 [#ced84f2a]
-2組の標本のデータの差 &mimetex(\normalsize d ); を計算し、その差の標準偏差を算出する
#mimetex(){{
s_d = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^n (d_i - \bar{d} )^2}{ n - 1 } }
}}
-t分布にしたがう、検定統計量 &mimetex(\normalsize t_0 ); を次の式から算出する
#mimetex(){{
t_0 = \frac{ \bar{d} }{ \frac{s_d}{ \sqrt{n} } }
}}

**仮説の判定（両側検定） [#q81f9f97]
-検定統計量 &mimetex(\normalsize t_0 ); と、自由度 &mimetex(\normalsize df = n - 1 ); 、有意水準  &mimetex(\normalsize \alpha ); の有意点の値（t分布表などから求める）を使って、判定をする
--帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |t_0| > t(n - 1 , \alpha/2));
---「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
--帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |t_0| < t(n - 1 , \alpha/2));
---「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」


**例題 [#h76b7ae0]
-街頭で180人の人に「体重を教えてください」と声をかけたときに、答えた体重と本当の体重の差にについて、その差の平均は1.676kg、差の標準偏差は2.218kgであった。このとき、街頭で声をかけられて答えた体重と本当の体重に差はあるか？