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健康統計の基礎・健康統計学 -
2009/7th/Expected_Value
のバックアップの現在との差分(No.2)
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2009/7th/Expected_Value
へ行く。
確率変数の期待値と分散
▲
▼
期待値(平均値)
▲
▼
期待値とは
確率変数
の確率分布が次のようなとき、
計
確率
1
確率変数
の平均値、または期待値は、次のように表せる
期待値とは、1回の試行の結果として期待される値の大きさを表す
▲
▼
期待値の計算例
サイコロを1回投げたときにでた目の数を確率変数
を使うと、その確率分布は次のようになる
1
2
3
4
5
6
計
確率
確率変数
の期待値(平均値)は、
なので、
したがって、次のようになる
▲
▼
期待値と算術平均との関係
▲
▼
期待値と算術平均との関係
n 個のデータ
の平均値は、次のように表せる
ここで確率について、
とおく、つまり各々の確率が等しいと考えると、
すなわち、各々の確率が等しくても等しくなくても、平均値(期待値)を求めることができる
▲
▼
分散と標準偏差
▲
▼
確率変数の分散と標準偏差
確率変数
の確率分布が次のようなとき、
計
確率
1
確率変数
の分散は次のように表す
分散の正の平方根を、確率変数
の標準偏差といい、次のように表す
▲
▼
確率変数の分散と標準偏差の特徴
分散や標準偏差が小さいほど、確率変数の値は平均に集中し、ばらつきが小さい
分散や標準偏差が大きいほど、確率変数の値は平均から離れ、ばらつきが大きい
▲
▼
確率変数の分散と標準偏差の計算
サイコロを1回投げたときにでた目の数を確率変数
を使うと、その確率分布は次のようになる
1
2
3
4
5
6
計
確率
したがって、分散は次のようにして求められる
また、標準偏差は次のようになる
つまり、サイコロを何回も投げたとき、そのでた目の平均が 3.5 ± 1.71 (1.79〜5.21)の範囲になる確率が高いことを示している
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