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健康統計の基礎・健康統計学 -
2009/12th/Welch's_Test
のバックアップの現在との差分(No.1)
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2009/12th/Welch's_Test
へ行く。
対応のない2組の平均値の差の検定(母分散が未知で等しくない)
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検定の対象
対応のない(独立した)2つの母集団について考える。それぞれの母数は次のとおり。
ただし、母分散の値はわからない。
母集団1
母集団2
母平均
標本の標本数
標本平均
標本分散
なお、標本平均は不偏分散から求める。
▲
▼
等分散の検定(F検定)
等分散の検定の結果、
ならば、母分散は未知で「等しくない」場合に、この検定を使う
▲
▼
Welchの検定
標本数の和が
の場合にも使われることがある
2組の母集団の分散が2倍以上違う場合や、標本数が2倍上違う場合に使われることがあり、やや特殊な検定法である
▲
▼
帰無仮説と対立仮説
対応のない(独立した)2組の母集団の平均に差があるかどうかを調べる。
帰無仮説
は「2組の母集団の平均に差はない」 :
対立仮説
は「2組の母集団の平均に差がある」 :
▲
▼
検定統計量の算出
t分布にしたがう、検定統計量
を次の式から算出する
なお、自由度は次のように算出する(整数にならない場合は、小数点以下を切り捨て)
自由度の計算が複雑なので、あまりおススメの方法とはいえない…
▲
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仮説の判定(両側検定)
検定統計量
と、自由度
、有意水準
の有意点の値(t分布表などから求める)を使って、判定をする
帰無仮説
を棄却 :
「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
帰無仮説
を採択 :
「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」
▲
▼
例題
女子大学生にデートに臨むときのハイヒールの高さを聞いたところ、自分を「おしゃれ」と答えた24人のハイヒールの高さの平均は3.67cm、標準偏差は1.69cmであった。また、自分を「普通」と答えた48人のハイヒールの高さの平均は2.77cm、標準偏差は1.29cmであった。「おしゃれ」と答えた人たちと「普通」と答えた人たちとでハイヒールの高さに差はあるか?
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