健康統計の基礎・健康統計学 - 2009/11th/Hypothesis_Testing のバックアップ(No.4)

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仮説検定

仮説検定

• 統計的推定 : 標本の統計量から母数を、ある一定の値（点推定）、あるいは確率的な区間（区間推定）として推測する
• 統計的検定 : 母集団に関するある仮説（予測）のもとで、標本から得られる統計量を確率を求め、仮説の正当性を判断する
  • 母集団の特性（母数）の程度を推測するわけではない

仮説検定の手順

母集団に関する仮説を立てて、 その仮説が正しいという仮定のもとで、 標本の統計量が得られる確率を求め、 標本のようなことがめったに起こらない（偶然かどうか）を調べる。

1. 帰無仮説と対立仮説を立てる
2. 検定法を選択する
   • 分析目的にあった検定を分析者自身が選択する
3. 有意水準を決定する
   • 分析者自身が決定する
4. 検定統計量と有意点を算出する
   • 標本の値から検定統計量の値を算出する
   • 有意水準に対する有意点の値を算出する
5. 仮説の判定をする
   1. 検定統計量が棄却域に入っているかどうか調べる
   2. 検定統計量の値に対応するP値と有意水準を比較する

帰無仮説と対立仮説

• 帰無仮説
  • 立証が難しそうで、肯定的な表現になる（「〜である」「〜と等しい」など）
• 対立仮説
  • 帰無仮説に対立し、否定的な表現になる（「〜ではない」「〜と異なる」など）

検定統計量

両側検定と片側検定

有意水準

棄却域と採択域

P値による判定

判定結果の表現

• 帰無仮説を棄却する場合
  • 「帰無仮説を棄却する」
  • 「有意である」
  • 「対立仮説は正しい」（「絶対に」ではない）
  • 「〜でない」
• 帰無仮説を採択する場合
  • 「帰無仮説を採択する」
  • 「有意でない」
  • 「帰無仮説は誤っているとはいえない」
  • 「〜でないとはいえない」

帰無仮説を採択する場合に、「帰無仮説は正しい」といえないのは、 誤った帰無仮説を採択してしまう可能性が少なからずあるためである。 （後述の第2種の過誤のため）

第1種の過誤と第2種の過誤

• 正しい帰無仮説を棄却してしまうことを、「第1種の過誤」という
  • その確率を （つまり有意水準）であらわす
  • 仮説検定では、第1種の過誤を重視（ と の両方を小さくすることは簡単ではない）
• 間違った帰無仮説を採択してしまうことを、「第2種の過誤」という
  • その確率を であらわす
  • 間違った仮説を正しく棄却する確率を であらわし、「検定力」という

	検定の結論
	帰無仮説を棄却	帰無仮説を採択
帰無仮説は正しい	第1種の過誤 （確率 ）	正しい判断 （確率 ）
帰無仮説は間違い	正しい判断 （確率 ）	第2種の過誤 （確率 ）