健康統計の基礎・健康統計学 - 2010/2nd/2nd のバックアップ(No.3)

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度数分布表

度数分布表とは

度数分布表（frequency table）とは、 データを大きさの順に並び変えいくつか区分にまとめた表で、 データ全体の分布（distribution）を把握するために用います。

度数分布表の作成手順

1. 階級数または階級幅を決める
2. 階級値および有効桁数を考え、階級の境界（どこで区切るか）を決める
3. 各階級の度数を数える
4. 階級と度数を元に、度数分布表を作成し、必要に応じて分布の形を見たりする

用語

• 階級 (class)
  • データを区切るときの区間
  • 各階級でとりうる最大の値を上限、最小の値を下限という
• 階級数
  • いくつの区間に区切るかの区間の数
  • 一般には10前後が目安（多すぎても少なすぎてもいけない）
  • どのように区切るかは、キリのいい値や経験などを元にする場合があるが、客観的な区切り方を検討する場合はスタージスの方法（後述）を用いる
• 階級幅 (class interval)
  • データをいくつ刻みに区切るかの区切る値の幅
• 階級値 (class mark)
  • 各階級の中央の値

    階級値＝｛（階級の上限）＋（階級の下限）｝／２

• 度数 (frequency)
  • 各階級に含まれるデータの数
• 累積度数 (cumulative frequency)
  • 階級値の小さい（または大きい）ほうから、ある階級までの度数を合計した値
  • 最後の階級での値は度数の合計
• 相対度数 (relative frequency)
  • 度数の合計に対する各階級の度数の比（全体を1=100%または100とする）

    相対度数＝（その階級の度数）／（全体の度数）×100（％）

• 累積相対度数 (relative cumulative frequency)
  • 階級値の小さい（または大きい）ほうから、ある階級までの相対度数を合計した値
  • つまり、ある階級までの度数の合計が全体の何％かを示す
  • 最後の階級での値は100%または100

    累積相対度数＝（各階級の累積度数）／（全体の度数）×100（％）

階級数の算出

階級数を算出するときに、 経験やキリのいい数字ではなく、 何らかの客観的な理由が必要となる場合に、使用される方法がいくつかある。

• スタージス (Starges) の方法
  • データの数が n 個のとき、常用対数 を用いて算出
    
• シャリエ (Charier) の方法：標準偏差の1/3
• フィッシャー (Fisher) の方法：標準偏差の1/3

Excelで度数分布表を作成

表計算ソフトの「Microsoft Excel」を使って、 度数分布表を作成する場合、 関数を使わなくても、四則演算（＋−＊／）だけでも作成できます。

しかし、データ数が多い場合に度数を求めたり、 度数などの合計を求めるときには、 関数を使えばデータを処理しやすくなります。

度数分布表の作成で使用する関数

• 合計は、SUM関数を利用します。

  SUM（合計を計算する）

  • 書式 : SUM(数値1, 数値2, ...)
  • 引数 : 数値1, 数値2, ... ：平均を計算するセルの範囲
  • 例：B1〜B10セルまでのセルの数値の平均値を計算する

    =SUM(B1:B10)
    

• 「値が60以上のセル」のように、特定の条件を満たすセルの個数を数えるには、COUNTIF関数を使います。

  COUNTIF（指定された範囲のセルのうち、検索条件に一致するセルの個数を返す）

  • 書式 : COUNTIF(範囲, 検索条件)
  • 引数 : 範囲 : 個数を求めるセルの範囲
  • 引数 : 検索条件 : 個数を求めるセルの検索条件
  • 例：E1〜E10セルまでの内容が「☆」のセルの個数を数える

    =COUNTIF(E1:E10,"☆")
    --例：W1〜W10セルまでの内容が「80より大きい」のセルの個数を数える
    #pre(novervatim){{
    =COUNTIF(W1:W10,">80")