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健康統計の基礎・健康統計学 - 2009/11th/Population_Mean のバックアップ(No.3)

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  • 2009/11th/Population_Mean へ行く。
    • 1 (2009-06-29 (月) 11:20:17)
    • 2 (2009-06-30 (火) 08:04:15)
    • 3 (2009-06-30 (火) 10:07:19)

母平均の検定

▲ ▼

母分散が既知の場合(z検定)

  • 母分散 \normalsize \sigma^2 を使う(めったにないことだが…)
  • 標準正規分布にしたがう、検定統計量 \normalsize z_0 を次の式から算出する
    t_0 = \frac{ \bar{x} - \mu }{ \frac{ \sigma }{ \sqrt{ n } }
  • 検定統計量 \normalsize z_0 と、有意水準 \normalsize \alpha の有意点の値(標準正規分布表などから求める)を使って、判定をする
    • 片側検定
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を棄却 : \normalsize |z_0| \geq z(\alpha)
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を採択 : \normalsize |z_0| < z(\alpha)
    • 両側検定
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を棄却 : \normalsize |z_0| \geq z(\alpha/2)
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を採択 : \normalsize |z_0| < z(\alpha/2)
▲ ▼

母分散が未知の場合(1標本t検定)

  • 母分散 \normalsize \sigma^2 の代わりに、不偏分散 \normalsize s^2 を使う
    s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})
  • 自由度 \normalsize df = n-1 のt分布にしたがう、検定統計量 \normalsize t_0 を次の式から算出する
    t_0 = \frac{ \bar{x} - \mu }{ \frac{s}{ \sqrt{ n } }
  • 検定統計量 \normalsize t_0 と、自由度 \normalsize df = n-1 、有意水準 \normalsize \alpha の有意点の値(t分布表などから求める)を使って、判定をする
    • 片側検定
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を棄却 : \normalsize |t_0| \geq t(\alpha)
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を採択 : \normalsize |t_0| < t(\alpha)
    • 両側検定
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を棄却 : \normalsize |t_0| \geq t(\alpha/2)
      • 帰無仮説 \normalsize H_{0} を採択 : \normalsize |t_0| < t(\alpha/2)

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