母平均の区間推定母集団から抽出した標本をもとに母集団の平均(母平均)を区間推定する
母平均の区間推定の準備標準得点平均が 、分散が の 正規分布から、 標準正規分布を導くときに、次の式を用いて標準化を行う。 このときの を、 標準得点(standardized score)という。 標準得点は、平均が0で分散が1の標準正規分布 にしたがう。 中心極限定理と標本平均の分布中心極限定理では、 「平均が で分散が の母集団について、 母集団の分布が正規分布でなくても、 標本の大きさ が十分大きい標本を抽出すれば、 標本平均 の分布は平均が で分散が の正規分布にしたがう」ことが成り立つ。 ある標本の標本平均 を標準化した分布を考える。 標本平均を標準得点 に変換すると、次の式になる。 標本平均の分布と信頼区間標準正規分布にしたがう標本平均の信頼区間について考える。 95%信頼区間は、標本平均を標準化した が、
つまり、信頼度を95%とした95%信頼区間では、 標本平均の存在する範囲は次の式のようになる。 ここで、信頼度を 100(1-α)% とすると、次のように書き換えることができる。 区間推定では、調べたいのは母平均 の範囲になるので、 上の式を について解くと、 次の式が得られる。 母分散が既知の場合
母分散が未知の場合(t推定)
|