健康統計の基礎・健康統計学 - 2009/9th/Estumation のバックアップ(No.2)

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  • 1 (2009-06-16 (火) 11:17:34)
  • 2 (2009-06-16 (火) 12:21:14)
  • 3 (2009-06-17 (水) 05:46:34)
  • 4 (2009-06-17 (水) 07:22:49)

点推定と区間推定

点推定

点推定とは

• 標本から母集団の特性値を推定する
  • 母数：母集団の特性値で、母平均や母分散などのパラメータ
  • 推定量：標本をもとに母数の推定に用いる統計量

点推定の性質

• 不偏性
  • 期待値が母数と一致する推定量を「不偏推定量」という
  • 標本平均（標本の平均）について、その期待値の平均は母平均（母集団の平均）に一致する
• 一致性
  • 標本数を大きくしていくと、推定値が母数に近づく（大数の法則より）
• 有効性
  • ある母数に対して2つ以上の推定量がある場合、分散の小さい推定量を「有効推定量」という
  • 標本の中央値に比べ、標本の平均値の方が、分布の分散が小さい

区間推定

区間推定とは

• 「ある」確からしさで、母集団の特性値の範囲を示す

信頼区間と信頼係数

• 信頼区間
  • 「ある」確からしさで示される、母集団の特性値の範囲
    • 95%信頼区間 : 標本から平均値を出したとき、母平均（母集団の平均）がその区間にあるのが100回中95回以上の確率で、間違える危険性が5回未満
    • 99%信頼区間 : 標本から平均値を出したとき、母平均（母集団の平均）がその区間にあるのが100回中99回以上の確率で、間違える危険性が1回未満
  • 信頼限界：信頼区間の上限および下限の値
• 信頼係数
  • 区間推定の確実性をあらわし、「1-α」（αは0.05または0.01）であらわす
  • 信頼度 : 100×(1-α) %

中心極限定理