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健康統計の基礎・健康統計学 - 2009/5th/Permutation_Combination のバックアップ(No.2)

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2009/5th/Permutation_Combination へ行く。
- 1 (2009-05-10 (日) 06:00:29)
- 2 (2009-05-10 (日) 15:02:13)
- 3 (2009-05-12 (火) 07:19:07)

順列と組み合わせ

階乗

ある数 n から１ずつ少ない数を掛けあわせることを「階乗」という
$\begin{eqnarray}n! &=& n \times (n - 1) \times \cdots \times 2 \times 1\end{eqnarray}$

なお、0（ゼロ）の階乗は1である。

順列 (Permutation)

異なる n 個のものから r 個を選んだ「並べ方」を、 n 個から r 個をとる「順列」という

$\begin{eqnarray}_n P_r &=& n \times (n - 1) \times \cdots \times (n - r + 1) \\&=& \frac{ n! }{ (n-r)! }\end{eqnarray}$

組み合わせ (Combination)

異なる n 個のものから r 個を選ぶときの組み合わせを、 n 個から r 個をとる「組み合わせ」という

$\begin{eqnarray}_n C_r &=& \frac{ _n P _r }{ r! } \\&=& \frac{ 1 }{ (n-r)! } \frac{ n! }{ (n-r)! } \\&=& \frac{ n! }{ r! (n-r)! }\end{eqnarray}$

また次のようなことがいえる

$\begin{eqnarray}_n C_0 &=& 1 \\_n C_r &=& _n C_{n-r}\end{eqnarray}$

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