2009/13th/Independence のバックアップ(No.2) - 健康統計の基礎・健康統計学

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- 1 (2009-07-12 (日) 06:53:16)
- 2 (2009-07-12 (日) 08:18:27)
- 3 (2009-07-14 (火) 14:23:05)
- 4 (2009-07-14 (火) 16:01:47)

独立性の検定

	$\normalsize B_1$	$\normalsize B_2$	…	$\normalsize B_l$	計
$\normalsize A_1$	$\normalsize n_{11}$	$\normalsize n_{12}$	…	$\normalsize n_{1l}$	$\normalsize n_{1\cdot}$
$\normalsize A_2$	$\normalsize n_{21}$	$\normalsize n_{22}$	…	$\normalsize n_{2l}$	$\normalsize n_{2\cdot}$
…	…	…	…	…	…
$\normalsize A_k$	$\normalsize n_{k1}$	$\normalsize n_{k2}$	…	$\normalsize n_{kl}$	$\normalsize n_{k\cdot}$
計	$\normalsize n_{\cdot1}$	$\normalsize n_{\cdot2}$	…	$\normalsize n_{{\cdot}l}$	$\normalsize n$

$\begin{eqnarray}n_{i \cdot} &=& \sum_{j=1}^l n_{ij} \\n_{\cdot j} &=& \sum_{i=1}^k n_{ij} \\n &=& \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^l n_{ij} \\\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}e_{ij} &=& n \times \frac{ n_{i \cdot} }{n} \times \frac{ n_{{\cdot} j} }{n} \\&=& \frac{ n_{i \cdot} n_{{\cdot} j} }{ n }\end{eqnarray}$

▲ ▼

2×2より大きい表の場合（自由度 df >1）

${\chi_0}^2 = \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^l \frac{( n_{ij} - e_{ij} )^2}{ e_{ij} }$

▲ ▼

2×2表の場合（自由度 df =1）

観測値による分割表

	要因1	要因2	計
結果A	$\normalsize a$	$\normalsize b$	$\normalsize a+b$
結果B	$\normalsize c$	$\normalsize d$	$\normalsize c+d$
計	$\normalsize a+c$	$\normalsize b+d$	$\normalsize a+b+c+d =n$

期待値による分割表

	要因1	要因2	計
結果A	$\normalsize (a+b) \times \frac{a+c}{n}$	$\normalsize (a+b) \times \frac{b+d}{n}$	$\normalsize a+b$
結果B	$\normalsize (c+d) \times \frac{a+c}{n}$	$\normalsize (c+d) \times \frac{b+d}{n}$	$\normalsize c+d$
計	$\normalsize a+c$	$\normalsize b+d$	$\normalsize a+b+c+d =n$