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健康統計の基礎・健康統計学 - 2014/15th/Goodness_of_Fit のバックアップ(No.1)

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2014/15th/Goodness_of_Fit へ行く。
- 1 (2014-07-24 (木) 04:17:10)

適合度の検定

観測値が、期待値（理論値）や、母集団の統計値（母数）に一致（適合）するかどうかを検定する。
変数は名義尺度になる（データは度数）。

観測値と期待値

ある事象が実際に観測された度数（データの数）を「観測値」という
- 「観測度数」ともいう
ある事象の理論上の度数（データの数）を「期待値」（理論値）という
- 「期待度数」ともいう

	$\normalsize A_1$	$\normalsize A_2$	…	$\normalsize A_k$	計
観測値（観測度数）	$\normalsize n_1$	$\normalsize n_2$	…	$\normalsize n_k$	$\normalsize n$
期待値（期待度数）	$\normalsize e_1$	$\normalsize e_2$	…	$\normalsize e_k$	$\normalsize n$

適合度の検定（1標本カイ2乗検定）

帰無仮説と対立仮説

観測値と期待値が一致するかどうかをどうかを調べる。

帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ は「観測値と期待値は一致する」
対立仮説 $\normalsize H_{1}$ は「観測値と期待値は一致する」

検定統計量の算出

自由度 $\normalsize n-1$ のカイ二乗（ $\normalsize \chi^2$ ）分布にしたがう、検定統計量 $\normalsize {\chi_0}^2$ を次の式から算出する
${\chi_0}^2 = \sum_{i=1}^k \frac{(n_i - e_i)^2}{e_i}$

仮説の判定（両側検定）

検定統計量 $\normalsize {\chi_0}^2$ と、自由度 $\normalsize df = n - 1$ 、有意水準 $\normalsize \alpha$ の有意点の値（カイ二乗分布表などから求める）を使って、判定をする
- 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を棄却 : $\normalsize |{\chi_0}^2| > \chi^2$
  - 「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
- 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を採択 : $\normalsize |{\chi_0}^2| < \chi^2$
  - 「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」

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