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健康統計の基礎・健康統計学 - 2010/13th/Population_Correlation_Coefficien のバックアップ(No.1)

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2010/13th/Population_Correlation_Coefficien へ行く。
- 1 (2010-07-20 (火) 06:01:52)

母相関係数の検定

母相関係数の検定では、「母相関係数と標本相関係数との差の程度」を調べる。

帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ は「母相関係数と標本相関係数が等しい」 : $\normalsize \rho = r$
対立仮説 $\normalsize H_{1}$ は「母相関係数と標本相関係数が等しくない」 :
- 両側検定の場合は $\normalsize \rho \neq r$
- 片側検定の場合は $\normalsize \rho < r$ または $\normalsize \rho > r$

相関係数のz変換

母相関係数 $\normalsize \rho$ と標本相関係数 $\normalsize r$ をz変換する。

正規分布で近似させるために、フィッシャー(Fisher)のz変換で変換する
$\begin{eqnarray}z_{\rho} = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+ \rho}{1- \rho} \right) \\z_r = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+r}{1-r} \right) \\\end{eqnarray}$
$\normalsize \ln$ は自然対数で $\normalsize \log_e$ をあらわす

相関係数の検定

z変換した標本相関係数の標準誤差 $\normalsize s_{zr}$ を次の式から算出する
$s_{zr} = \frac{1}{ \sqrt{n-3} }$
検定統計量 $\normalsize z_0$ を次の式から算出する
$z_0 = \frac{ z_r - z_{\rho} }{ s_{zr} }$
検定統計量 $\normalsize z_{0}$ を使って判定をする
- 片側検定
  - 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を棄却 : $\normalsize |z_0| \geq z(\alpha)$
  - 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を採択 : $\normalsize |z_0| < z(\alpha)$
- 両側検定
  - 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を棄却 : $\normalsize |z_0| \geq z(\alpha/2)$
  - 帰無仮説 $\normalsize H_{0}$ を採択 : $\normalsize |z_0| < z(\alpha/2)$

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