2009/8th/Probability_Density_Function のバックアップ(No.1)

確率分布と確率密度関数

サイコロを1回投げたときにでた目の数を確率変数 $\normalsize X$ を使うと、その確率は次のようになる
$P(X = 1) = \cdots = P(X = 6) =\frac{1}{6}$
確率変数 $\normalsize X$ のとる値と、それに対応する確率を表にまとめると、次のようになる
$\normalsize X$ 1 2 3 4 5 6 計
確率 $\normalsize \frac{1}{6}$ $\normalsize \frac{1}{6}$ $\normalsize \frac{1}{6}$ $\normalsize \frac{1}{6}$ $\normalsize \frac{1}{6}$ $\normalsize \frac{1}{6}$ $\normalsize 1$
確率変数 $\normalsize X$ に対応する確率の分布を、「確率分布」という
一般に、確率変数 $\normalsize X$ が、次のような n 個の値をとるとき、
$x_1, x_2, \cdots , x_n$
その確率が次のようになるのであれば、
$P( X = x_k ) = p_k ( k = 1, 2, \cdots, n )$
次のことが成り立つ
$\left\{ p_1 \geq 0, p_2 \geq 0, \cdots , p_n \geq 0 \\ p_1 + p_2 + \cdots + p_n = 1 \right.$

$\normalsize X$	$\normalsize x_1$	$\normalsize x_2$	$\normalsize \cdots$	$\normalsize x_n$	計
確率	$\normalsize p_1$	$\normalsize p_2$	$\normalsize \cdots$	$\normalsize p_n$	1