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AND OR

歪度と尖度

教科書には載っていませんが、 散布度に関連する、分布の特徴を表すための重要な指標について説明します。

歪度(skewness)

  • 歪度(わいど)は、分布の左右対称性の違いを表す。
    Sk = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^3 \middle/ s^3
    • データの個数 : \normalsize n
    • データ全体の平均値 : \normalsize \bar{x}
    • データ全体の標準偏差 : \normalsize s
  • 歪度 \normalsize Sk の値によって分布の左右対称性がわかる。
    • \normalsize Sk = 0 の場合、データは左右対称に分布
    • \normalsize Sk > 0 の場合、左に偏った分布
    • \normalsize Sk < 0 の場合、右に偏った分布
    • ただし、 \normalsize Sk = 0 だからといって、常に分布の形が左右対称とは限らない

尖度(kurtosis)

  • 尖度(せんど)は、分布の形が先がとがっているか偏平かを表す。
    Ku = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^4 \middle/ s^4
    • データの個数 : \normalsize n
    • データ全体の平均値 : \normalsize \bar{x}
    • データ全体の標準偏差 : \normalsize s
  • 尖度 \normalsize Ku の値によって分布の尖り具合がわかる。
    • \normalsize Ku が大きいほど、尖った形の分布
    • \normalsize Ku が小さいほど、偏平な形の分布

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Last-modified: Wed, 15 Apr 2015 03:23:41 HADT (3386d)