歪度と尖度

教科書には載っていませんが、散布度に関連する、分布の特徴を表すための重要な指標について説明します。

歪度（わいど）は、分布の左右対称性の違いを表す。
$Sk = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^3 \middle/ s^3$
- データの個数 : $\normalsize n$
- データ全体の平均値 : $\normalsize \bar{x}$
- データ全体の標準偏差 : $\normalsize s$
歪度 $\normalsize Sk$ の値によって分布の左右対称性がわかる。
- $\normalsize Sk = 0$ の場合、データは左右対称に分布
- $\normalsize Sk > 0$ の場合、左に偏った分布
- $\normalsize Sk < 0$ の場合、右に偏った分布
- ただし、 $\normalsize Sk = 0$ だからといって、常に分布の形が左右対称とは限らない

尖度（せんど）は、分布の形が先がとがっているか偏平かを表す。
$Ku = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^4 \middle/ s^4$
- データの個数 : $\normalsize n$
- データ全体の平均値 : $\normalsize \bar{x}$
- データ全体の標準偏差 : $\normalsize s$
尖度 $\normalsize Ku$ の値によって分布の尖り具合がわかる。
- $\normalsize Ku$ が大きいほど、尖った形の分布
- $\normalsize Ku$ が小さいほど、偏平な形の分布