健康統計の基礎・健康統計学 - 2011/15th/Population_Correlation_Coefficien の変更点

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TITLE:母相関係数の検定
*母相関係数の検定 [#m35059f1]

母相関係数の検定では、「''母相関係数と標本相関係数との差の程度''」を調べる。
-帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); は「母相関係数と標本相関係数が等しい」 : &mimetex(\normalsize \rho = r);
-対立仮説 &mimetex(\normalsize H_{1} ); は「母相関係数と標本相関係数が等しくない」 :
--両側検定の場合は &mimetex(\normalsize \rho \neq r);
--片側検定の場合は &mimetex(\normalsize \rho < r); または &mimetex(\normalsize \rho > r); 


**相関係数のz変換 [#be21ddf0]
母相関係数 &mimetex(\normalsize \rho ); と標本相関係数 &mimetex(\normalsize r ); をz変換する。
-正規分布で近似させるために、フィッシャー(Fisher)のz変換で変換する
#mimetex(){{
\begin{eqnarray}
z_{\rho} = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+ \rho}{1- \rho} \right) \\[10]
z_r = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+r}{1-r} \right) \\[10]
\end{eqnarray}
}}
-&mimetex(\normalsize \ln ); は自然対数で &mimetex(\normalsize \log_e ); をあらわす


**相関係数の検定 [#r3e3f411]
+z変換した標本相関係数の標準誤差 &mimetex(\normalsize s_{zr}); を次の式から算出する
#mimetex(){{
s_{zr} = \frac{1}{ \sqrt{n-3} }
}}
+検定統計量 &mimetex(\normalsize z_0); を次の式から算出する
#mimetex(){{
z_0 = \frac{ z_r - z_{\rho} }{ s_{zr} }
}}
+検定統計量 &mimetex(\normalsize z_{0} ); を使って判定をする
--片側検定
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |z_0| \geq z_{(\alpha)});
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |z_0| < z_{(\alpha)});
--両側検定
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |z_0| \geq z_{(\alpha/2)});
---帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |z_0| < z_{(\alpha/2)});