健康統計の基礎・健康統計学 - 2010/3rd/Skewness_Kurtosis の変更点

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TITLE:歪度と尖度
*歪度と尖度 [#uf675a6b]

教科書には載っていませんが、
散布度に関連する、分布の特徴を表すための重要な指標について説明します。

**歪度（skewness） [#baaeede6]
-歪度（わいど）は、分布の左右対称性の違いを表す。
#mimetex(){{
S_k = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^3 \middle/ s^3
Sk = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^3 \middle/ s^3
}}
--データの個数 : &mimetex(\normalsize n);
--データ全体の平均値 : &mimetex(\normalsize \bar{x});
--データ全体の標準偏差 : &mimetex(\normalsize s);
-歪度 &mimetex(\normalsize S_k); の値によって分布の左右対称性がわかる。
--- &mimetex(\normalsize S_k = 0); の場合、データは左右対称に分布
--- &mimetex(\normalsize S_k > 0); の場合、左に偏った分布
--- &mimetex(\normalsize S_k < 0); の場合、右に偏った分布
---ただし、 &mimetex(\normalsize S_k = 0); だからといって、常に分布の形が左右対称とは限らない
-歪度 &mimetex(\normalsize Sk); の値によって分布の左右対称性がわかる。
--- &mimetex(\normalsize Sk = 0); の場合、データは左右対称に分布
--- &mimetex(\normalsize Sk > 0); の場合、左に偏った分布
--- &mimetex(\normalsize Sk < 0); の場合、右に偏った分布
---ただし、 &mimetex(\normalsize Sk = 0); だからといって、常に分布の形が左右対称とは限らない

**尖度（kurtosis） [#j4914c24]
-尖度（せんど）は、分布の形が先がとがっているか偏平かを表す。
#mimetex(){{
K_u = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^4 \middle/ s^4
Ku = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^4 \middle/ s^4
}}
--データの個数 : &mimetex(\normalsize n);
--データ全体の平均値 : &mimetex(\normalsize \bar{x});
--データ全体の標準偏差 : &mimetex(\normalsize s);
-尖度 &mimetex(\normalsize K_u); の値によって分布の尖り具合がわかる。
--- &mimetex(\normalsize K_u ); が大きいほど、尖った形の分布
--- &mimetex(\normalsize K_u ); が小さいほど、偏平な形の分布
-尖度 &mimetex(\normalsize Ku); の値によって分布の尖り具合がわかる。
--- &mimetex(\normalsize Ku ); が大きいほど、尖った形の分布
--- &mimetex(\normalsize Ku ); が小さいほど、偏平な形の分布