健康統計の基礎・健康統計学 - 2009/13th/Goodness_of_Fit の変更点

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TITLE:適合度の検定
*適合度の検定 [#x643a945]

-観測値が、期待値（理論値）や、母集団の統計値（母数）に
一致（適合）するかどうかを検定する。
-変数は名義尺度になる（データは度数）。

**観測値と期待値 [#qfcdb46b]
-ある事象が実際に観測された度数（データの数）を「''観測値''」という
--「''観測度数''」ともいう
-ある事象の理論上の度数（データの数）を「''期待値''」（理論値）という
--「''期待度数''」ともいう

|CENTER:|CENTER:40|CENTER:40|CENTER:40|CENTER:40|CENTER:40|c
|~ |~&mimetex(\normalsize A_1);|~&mimetex(\normalsize A_2);|~…|~&mimetex(\normalsize A_k);|~計|
|~観測値（観測度数）|&mimetex(\normalsize n_1);|&mimetex(\normalsize n_2);|…|&mimetex(\normalsize n_k);|&mimetex(\normalsize n);|
|~期待値（期待度数）|&mimetex(\normalsize e_1);|&mimetex(\normalsize e_2);|…|&mimetex(\normalsize e_k);|&mimetex(\normalsize n);|

**適合度の検定（1標本カイ2乗検定） [#vbd1fdf7]

***帰無仮説と対立仮説 [#u7368b75]
観測値と期待値が一致するかどうかをどうかを調べる。

-帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); は「観測値と期待値は一致する」
-対立仮説 &mimetex(\normalsize H_{1} ); は「観測値と期待値は一致する」

***検定統計量の算出 [#ced84f2a]
-自由度 &mimetex(\normalsize n-1 ); のカイ二乗（&mimetex(\normalsize \chi^2 ); ）分布にしたがう、検定統計量 &mimetex(\normalsize {\chi_0}^2 ); を次の式から算出する
#mimetex(){{
{\chi_0}^2 = \sum_{i=1}^k \frac{(n_i - e_i)^2}{e_i}
}}

**仮説の判定（両側検定） [#q81f9f97]
-検定統計量 &mimetex(\normalsize {\chi_0}^2 ); と、自由度 &mimetex(\normalsize df = n - 1 ); 、有意水準  &mimetex(\normalsize \alpha ); の有意点の値（カイ二乗分布表などから求める）を使って、判定をする
--帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を棄却 : &mimetex(\normalsize |{\chi_0}^2| > \chi^2);
---「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
--帰無仮説 &mimetex(\normalsize H_{0} ); を採択 : &mimetex(\normalsize |{\chi_0}^2| < \chi^2);
---「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」