TITLE:順列と組み合わせ *順列と組み合わせ [#b6b6b175] **階乗 [#f73ee4ca] -ある数 n から1ずつ少ない数を掛けあわせることを「''階乗''」という #mimetex(){{ \begin{eqnarray} n! &=& n \times (n - 1) \times \cdots \times 2 \times 1 \end{eqnarray} }} -なお、0(ゼロ)の階乗は1である。 **順列 (Permutation) [#wbef77be] -異なる n 個のものから r 個を選んだ「''並べ方''」を、 n 個から r 個をとる「''順列''」という #mimetex(){{ \begin{eqnarray} _n P_r &=& n \times (n - 1) \times \cdots \times (n - r + 1) \\ &=& \frac{ n! }{ (n-r)! } \end{eqnarray} }} **組み合わせ (Combination) [#nc880cee] -異なる n 個のものから r 個を選ぶときの組み合わせを、 n 個から r 個をとる「''組み合わせ''」という #mimetex(){{ \begin{eqnarray} _n C_r &=& \frac{ _n P _r }{ r! } \\ &=& \frac{ 1 }{ (n-r)! } \frac{ n! }{ (n-r)! } \\ &=& \frac{ n! }{ r! (n-r)! } \end{eqnarray} }} -また次のようなことがいえる #mimetex(){{ \begin{eqnarray} _n C_0 &=& 1 \\ _n C_r &=& _n C_{n-r} \end{eqnarray} }} |