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健康統計の基礎・健康統計学 -
2009/12th/Unpaired_tTest
のバックアップの現在との差分(No.1)
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2009/12th/Unpaired_tTest
へ行く。
対応のない2組の平均値の差の検定(母分散が未知だが等しい)
▲
▼
検定の対象
対応のない(独立した)2つの母集団について考える。それぞれの母数は次のとおり。
ただし、母分散の値はわからない。
母集団1
母集団2
母平均
標本の標本数
標本平均
標本分散
▲
▼
等分散の検定(F検定)
まず、未知の2組の母分散が等しいかどうかを調べる。
2組の標本の不偏分散について、次のようにあらわす
値の大きいほうの標本 : 不偏分散
、標本数
値の小さいほうの標本 : 不偏分散
、標本数
F分布にしたがう、等分散の検定の検定統計量
を次の式から算出する
この式は、標本分散の比率から母分散の比率を推測することを意味している
第1自由度が
、第2自由度が
、有意水準
の有意点
F
の値と、検定統計量を比較する
ならば、母分散は未知で「等しい」
→
t
検定で調べる
ならば、母分散は未知で「等しくない」
→ Welchの検定で調べる
▲
▼
t
検定
標本数の和が
の場合にも使われることがある
▲
▼
帰無仮説と対立仮説
対応のない(独立した)2組の母集団の平均に差があるかどうかを調べる。
帰無仮説
は「2組の母集団の平均に差はない」 :
対立仮説
は「2組の母集団の平均に差がある」 :
▲
▼
検定統計量の算出
標本分散から、全体の分散(母分散
の不偏推定量)を推測する
標本平均の差の分散は、母分散を使って、次のように推測される
母分散
を不偏推定量
で代用し、t分布にしたがう、検定統計量
を次の式から算出する
▲
▼
仮説の判定(両側検定)
検定統計量
と、自由度
、有意水準
の有意点の値(t分布表などから求める)を使って、判定をする
帰無仮説
を棄却 :
「有意に差がある」「検定の結果、有意である」
帰無仮説
を採択 :
「有意に差はない」「検定の結果、有意でない」「差があるとはいえない」
▲
▼
例題
2つの銘柄のたばこのニコチン含有量について調べた結果、銘柄Aの10本については平均27.0mg、標準偏差1.7mgであった。また、銘柄Bの7本については平均29.3mg、標準偏差1.9mgであった。この2つの銘柄の間でニコチンの含有量に差はあるか?
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