2018/BHS/5th/1st のバックアップ(No.1) - 健康統計の基礎・健康統計学

数学的な基礎知識

データ（観測値）が次のように $\normalsize n$ 個あるとする。（順番に並んでいるとは限らない）。

データ全体を $\normalsize x$ という記号を使って、

$x_1 = 172 ,\hspace{5} x_2 = 180 ,\hspace{5} x_3 = 168 ,\hspace{5} \cdots ,\hspace{5} x_{n-1} = 165,\hspace{5} x_n = 175$

と表すことができる。なお、 $\normalsize x$ の添え字は番号を表す。

$\normalsize n$ 個のデータ $\normalsize x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ の合計（総和；すべてを足し合わせた値）を、記号 $\normalsize \sum$ （シグマ）を使って、次のように表すことができる。

$\begin{eqnarray}\sum_{i=1}^{n} x_i &=& x_1 + x_2 + x_3+ \cdots + x_n\end{eqnarray}$

記号 $\normalsize \sum$ の上下の添字は、添え字 $\normalsize i$ を 1 からはじめて $\normalsize n$ まで変化させることを表している。

ある数 $\normalsize a$ が正の値 $\normalsize a \leq 0$ のとき、２乗して $\normalsize a$ となる数を $\normalsize a$ の平方根という。

そして、根号√を使って、 $\normalsize \sqrt{a}$ と表す。

$\begin{eqnarray}\left{ \sqrt{a} \right}^2 &=& a\end{eqnarray}$

$\normalsize a$ の平方根は２つあり、正の平方根を $\normalsize \sqrt{a}$ 、負の平方根を $\normalsize -\sqrt{a}$ と表す。